Sådan beregnes spændinger i fysik: 8 trin (med billeder)

I fysik er spændingen den kraft, der udøves af et reb, streng, kabel eller lignende genstand på en eller flere objekter. Noget trukket, hængt, understøttet eller svinget fra et reb, snor, kabel osv. er underlagt spændingskraften. Ligesom alle kræfter kan spændingen accelerere objekter eller få dem til at deformere. At være i stand til at beregne spænding er en vigtig færdighed, ikke kun for fysikstuderende, men også for ingeniører og arkitekter, som for at bygge sikre bygninger skal vide, om spændingen på et givet reb eller kabel kan modstå stammen forårsaget af objektets vægt Før du giver og brydes. Se trin 1 for at lære at beregne spændinger i flere fysiske systemer.

Trin

Metode 1 af 2:

Bestemmelse af spænding på en enkelt streng

1. Definer kræfterne på hver ende af strengen. Spændingen i en given streng af streng eller reb er et resultat af kræfterne, der trækker på rebet fra hver ende. Som en påmindelse, Force = Mass × Acceleration. Forudsat at tovet strækkes tæt, vil enhver ændring i acceleration eller masse i objekter, hvor rebet understøtter, forårsage en ændring i spændingen i rebet. Glem ikke konstanten acceleration på grund af tyngdekraften - Selvom et system er i ro, er dets komponenter underlagt denne kraft. Vi kan tænke på en spænding i et givet reb som t = (m × g) + (m × a), hvor "G" er accelerationen på grund af tyngdekraften af nogen genstande, hvor rebet understøtter og "-en" er enhver anden acceleration på nogen genstande, hvor rebet understøtter.

Med henblik på de fleste fysikproblemer antager vi Ideelle strenge - Med andre ord, at vores reb, kabel osv. er tynd, masseløs, og kan ikke strækkes eller brudt.
Som et eksempel, lad os overveje et system, hvor en vægt hænger fra en træstråle via et enkelt reb (se billede). Hverken vægten eller rebet bevæger sig - hele systemet er i ro. På grund af dette ved vi, at for den vægt, der skal holdes i ligevægt, skal spændingsstyrken svare til tyngdekraften på vægten. Med andre ord spænding (f_T) = Tyngdekraft (f_G) = m × g.

Forudsat en 10 kg vægt, så er spændingsstyrken 10 kg × 9.8 m / s = 98 Newtons.

Billedet med titlen Beregn spænding i fysik trin 2

2. Redegøre for acceleration efter at have defineret kræfterne. Tyngdekraften er ikke den eneste kraft, der kan påvirke spændingen i et reb - så kan enhver kraft relateret til acceleration af en genstand er rebet fastgjort til. Hvis for eksempel et suspenderet objekt accelereres af en kraft på tovet eller kablet, tilsættes accelerationskraften (Mass × acceleration) til spændingen forårsaget af objektets vægt.

Lad os sige, at i vores eksempel på den 10 kg vægt suspenderet af et reb, der i stedet for at blive fastgjort til en træbjælke, bruges rebet faktisk til at trække vægten opad ved en acceleration på 1 m / s. I dette tilfælde skal vi tegne sig for accelerationen på vægten såvel som tyngdekraften ved at løse som følger:

F_T = F_G + m × A

F_T = 98 + 10 kg × 1 m / s

F_T = 108 Newtons.

Billedet med titlen Beregn spænding i fysik Trin 3

3. Redegøre for rotationsacceleration. Et objekt roteres rundt om et centralt punkt via et reb (som et pendul) udøver belastning på rebet forårsaget af centripetalkraft. Centripetalstyrke er den tilsatte spændingskraft, hvor rebet udøver "trækker sig" indadtil for at holde et objekt, der bevæger sig i sin bue og ikke i en lige linje. Jo hurtigere objektet bevæger sig, desto større er Centripetal Force. Centripetal Force (F_C) er lig med m × v / r hvor "M" er masse, "V" er hastighed, og "R" er radius af cirklen, der indeholder buen af objektets bevægelse.

Da retningen og størrelsen af centripetalkraften ændres, da objektet på tovet bevæger sig og ændrer hastigheder, så gør den samlede spænding i rebet, som altid trækker parallelt med rebet mod centralpunktet. Husk også, at tyngdekraften konstant handler på objektet i en nedadgående retning. Så hvis et objekt bliver spundet eller svinget lodret, er total spænding Største I bunden af buet (for et pendul kaldes dette ligevægtspunktet), når objektet bevæger sig hurtigst og mindst på toppen af buen, når den bevæger sig langsomt.

Lad os sige i vores eksempel problem, at vores objekt ikke længere accelererer opad, men i stedet svinger som et pendul. Vi siger, at vores reb er 1.5 meter (4.9 ft) lang og at vores vægt bevæger sig ved 2 m / s, når den passerer gennem bunden af dens sving. Hvis vi vil beregne spændinger i bunden af buet, når det er højst, vil vi først genkende, at spændingen på grund af tyngdekraften på dette tidspunkt er den samme som når vægten blev holdt ubevægelig - 98 Newtons.For at finde den ekstra centripetale kraft, ville vi løse som følger:

F_C = m × v / r

F_C = 10 × 2/1.5

F_C = 10 × 2.67 = 26.7 Newtons.

Så vores samlede spænding ville være 98 + 26.7 = 124.7 Newtons.

Billede med titlen Beregn spænding i fysik trin 4

4. Forstå, at spænding på grund af tyngdekraften ændres gennem en svingende objektets bue. Som nævnt ovenfor ændrer både retningen og størrelsen af centripetalstyrken som en genstand svinger. Men selvom tyngdekraften forbliver konstant, den spænding som følge af tyngdekraften også ændringer. Når en svingende genstand Det er ikke andet I bunden af sin bue (dets ligevægtspunkt) trækker tyngdekraften direkte nedad, men spændingen trækker op i en vinkel. På grund af dette skal spændingen kun modvirke en del af kraften på grund af tyngdekraften, snarere end sin helhed.

At bryde gravitationskraft op i to vektorer kan hjælpe dig med at visualisere dette koncept. På et givet tidspunkt i buen af et lodret svingende objekt danner tovet en vinkel "θ" med linjen gennem ligevægtspunktet og det centrale rotationssted. Da pendulsvingningerne, kan tyngdekraften (M × g) opdeles i to vektorer - Mgsin (θ), der virker tangent til buen i retning af ligevægtspunktet og MgCos (θ), der virker parallelt med spændingskraften i modsat retning retning. Spænding må kun tælle MGCO`er (θ) - kraften trækker mod den - ikke hele tyngdekraften (undtagen på ligevægtspunktet, når disse er ens).

Lad os sige, at når vores pendul danner en vinkel på 15 grader med lodret, flyttes det 1.5 m / s. Vi ville finde spændinger ved at løse som følger:

Spænding på grund af tyngdekraften (t_G) = 98cos (15) = 98 (0.96) = 94.08 Newtons

Centripetal Force (F_C) = 10 × 1.5/1.5 = 10 × 1.5 = 15 newtons

Total spænding = t_G + F_C = 94.08 + 15 = 109.08 Newtons.

Billedet med titlen Beregn spænding i fysik trin 5

5. Konto for friktion. Ethvert objekt bliver trukket af et reb, der oplever en "Træk" Kraft fra friktion mod et andet objekt (eller væske) overfører denne kraft til spændingen i reb. Kraft fra friktion mellem to genstande beregnes, da det ville være i enhver anden situation - via følgende ligning: Force på grund af friktion (normalt skrevet f_R) = (mu) n, hvor MU er friktionskoefficienten mellem de to genstande, og n er den normale kraft mellem de to genstande eller den kraft, som de presser ind i hinanden. Bemærk, at statisk friktion - friktionen, der resulterer, når de forsøger at sætte et stationært objekt i bevægelse - er anderledes end kinetisk friktion - den friktion, der resulterer, når man forsøger at holde et bevægeligt objekt i bevægelse.

Lad os sige, at vores 10 kg vægt ikke længere bliver svinget, men bliver nu trukket vandret langs jorden ved vores reb. Lad os sige, at jorden har en kinetisk friktionskoefficient på 0.5 og at vores vægt bevæger sig med en konstant hastighed, men at vi vil accelerere det på 1 m / s. Dette nye problem præsenterer to vigtige ændringer - først, vi behøver ikke længere at beregne spændinger på grund af tyngdekraften, fordi vores reb ikke støtter vægten mod dens kraft. For det andet skal vi tage højde for spændinger forårsaget af friktion, såvel som det, der skyldes at fremskynde vægtenes masse. Vi ville løse som følger:

Normal kraft (n) = 10 kg × 9.8 (acceleration fra tyngdekraften) = 98 n

Kraft fra kinetisk friktion (f_R) = 0.5 × 98 n = 49 Newtons

Kraft fra acceleration (f_-en) = 10 kg × 1 m / s = 10 newtons

Total spænding = f_R + F_-en = 49 + 10 = 59 newtons.

Metode 2 af 2:

Beregning af spændinger på flere tråde

1. Løft parallelle lodrette belastninger ved hjælp af en remskive. Remskiver er enkle maskiner bestående af en suspenderet disk, der tillader spændingskraften i et reb for at ændre retning. I en simpel remskive konfiguration løber rebet eller kablet fra en suspenderet vægt op til remskiven, derefter ned til en anden, skaber 2 længder af reb eller kabelstrenger. Spændingen i begge sektioner af reb er imidlertid lige, selvom begge ender af rebet trækkes af kræfter af forskellige størrelser. For et system med to masser, der hænger fra en vertikal remskive, svarer spændingen 2g (m₁) (M₂) / (m₂+M₁), hvor "G" er acceleration af tyngdekraften, "M₁" er massen af objekt 1, og "M₂" er massen af objekt 2.

Bemærk, at fysikproblemer normalt antager Ideelle remskiver - masseløse, friktionsløse remskiver, der ikke kan bryde, deformere eller blive adskilt fra loftet, reb osv. der understøtter dem.
Lad os sige, at vi har to vægte, der hænger lodret fra en remskive i parallelle tråde. Vægt 1 har en masse på 10 kg, mens vægt 2 har en masse på 5 kg. I dette tilfælde vil vi finde spændinger som følger:

T = 2g (m₁) (M₂) / (m₂+M₁)
T = 2 (9.8) (10) (5) / (5 + 10)
T = 19.6 (50) / (15)
T = 980/15
T = 65.33 Newtons.

Bemærk, at fordi en vægt er tungere end den anden, vil alt andet lige er lige, at dette system begynder at accelerere, med de 10 kg, der bevæger sig nedad, og den 5 kg vægt bevæger sig opad.

2. Løft belastninger ved hjælp af en remskive med ikke-parallelle lodrette tråde. Remskiver bruges ofte til at lede spændinger i en anden retning end op eller ned. Hvis for eksempel en vægt suspenderes lodret fra den ene ende af rebet, mens den anden ende er fastgjort til en anden vægt på en diagonal hældning, tager det ikke-parallelle remskive system form af en trekant med punkter ved den første vægt, den anden vægt, og remskiven. I dette tilfælde påvirkes spændingen i rebet både af tyngdekraften på vægten og ved komponenten af trækkraften, der er parallel med den diagonale snit af reb.

Lad os sige, at vi har et system med en 10 kg vægt (m₁) hængende lodret forbundet med en remskive til en 5 kg vægt (m₂) på en 60 graders rampe (antage rampen er friktionsløs).For at finde spændingen i rebet er det nemmest at finde ligninger for de kræfter, der fremskyndes vægten først. Fortsæt som følger:

Den hængende vægt er tungere, og vi beskæftiger os ikke med friktion, så vi ved, at det vil accelerere nedad. Spændingen i rebet trækker sig op på det, så det er accelereret på grund af Net Force F = M₁g) - t, eller 10 (9.8) - t = 98 - t.

Vi kender vægten på rampen vil accelerere rampen op. Da rampen er friktionsløs, ved vi, at spændingen trækker den op ad rampen og kun dens egen vægt trækker den ned. Komponenten af kraften, der trækker den ned ad rampen, gives af synd (θ), så vi i vores tilfælde kan vi sige, at det accelererer rampen på grund af Net Force F = T - M₂(g) synd (60) = t - 5 (9.8) (.87) = t - 42.63.

Acceleration af de to vægte er de samme, således vi har (98 - t) / m₁ = (T - 42.63) / m₂. Efter et lille trivielt arbejde for at løse denne ligning, har vi endelig T = 60.96 Newton.

Billedet med titlen Beregn spænding i fysik trin 8

3. Brug flere tråde til at understøtte et hængende objekt. Lad os endelig overveje et objekt, der hænger fra en "Y-formet" System af reb - To reb er fastgjort til loftet, som mødes på et centralt punkt, hvorfra en vægt hænger af et tredje reb. Spændingen i det tredje reb er indlysende - det er simpelthen spænding som følge af gravitationsstyrken eller m (g). Spændingerne i de to andre tove er forskellige og skal tilføje op for at svare til gravitationskraften i den opadgående lodrette retning og for at være nul i enten vandret retning, forudsat at systemet er i ro. Spændingen i rebene påvirkes både af massen af hængende vægt og af vinklen, hvor hvert reb møder loftet.

Lad os sige i vores Y-formede system, at bundvægten har en masse på 10 kg, og at de to øvre reb opfylder loftet ved henholdsvis 30 grader og 60 grader henholdsvis. Hvis vi ønsker at finde spændingen i hver af de øverste reb, skal vi overveje hver spændings lodrette og vandrette komponenter. Ikke desto mindre forekommer de to rebene i dette eksempel at være vinkelret på hinanden, hvilket gør det nemt for os at beregne i overensstemmelse med definitionerne af trigonometriske funktioner som følger:

Forholdet mellem t₁ eller t₂ og t = m (g) er lig med sinus af vinklen mellem hvert understøttende reb og loftet. For T₁, synd (30) = 0.5, mens for t₂, synd (60) = 0.87

Multiplicer spændingen i det nederste reb (t = mg) af sinus af hver vinkel for at finde t₁ og T₂.

T₁ = .5 × M (g) = .5 × 10 (9.8) = 49 Newtons.

T₂ = .87 × m (g) = .87 × 10 (9.8) = 85.26 newtons.