Sådan finder du domænet for en funktion

Domænet for en funktion er sæt af tal, der kan gå ind i en given funktion. Med andre ord er det sæt af x-værdier, som du kan sætte i en given ligning. Sæt af mulige y-værdier kaldes rækkevidde. Hvis du vil vide, hvordan du finder domænet af en funktion i en række situationer, skal du bare følge disse trin.

Trin

Metode 1 af 6:
At lære det grundlæggende
  1. Billedet med titlen Find domænet for et funktion Trin 1
1. Lær definitionen af ​​domænet. Domænet er defineret som sæt af inputværdier, for hvilke funktionen producerer en udgangsværdi. Med andre ord er domænet det fulde sæt x-værdier, der kan tilsluttes en funktion for at producere en Y-værdi.
  • Billedet med titlen Find domænet for et funktion Trin 2
    2. Lær hvordan du finder domænet af en række funktioner. Typen af ​​funktion bestemmer den bedste metode til at finde et domæne. Her er det grundlæggende, du har brug for at vide om hver type funktion, som vil blive forklaret i næste afsnit:
  • En polynomfunktion uden radikaler eller variabler i nævneren. For denne type funktion er domænet alle reelle tal.
  • En funktion med en brøkdel med en variabel i nævneren. For at finde domænet for denne type funktion skal du sætte bunden lig med nul og udelukke den X-værdi, du finder, når du løser ligningen.
  • En funktion med en variabel inde i et radikalt tegn. For at finde domænet for denne type funktion, skal du bare angive vilkårene inde i radikalskiltet til >0 og løse for at finde de værdier, der ville fungere for x.
  • En funktion ved hjælp af den naturlige log (LN). Bare sæt vilkårene i parenteserne til >0 og løse.
  • En graf. Tjek grafen for at se, hvilke værdier der virker for x.
  • En relation. Dette vil være en liste over X- og Y-koordinater. Dit domæne vil simpelthen være en liste over X-koordinater.
  • Billedet med titlen Find domænet for et funktion Trin 3
    3. Stat domænet korrekt. Den korrekte notation for domænet er nemt at lære, men det er vigtigt, at du skriver det korrekt for at udtrykke det rigtige svar og få fulde punkter på opgaver og test. Her er et par ting, du har brug for at vide om at skrive domænet for en funktion:
  • Formatet til at udtrykke domænet er en åben beslag / parentes, efterfulgt af de 2 endepunkter af domænet adskilt af et komma, efterfulgt af en lukket beslag / parentes.
  • For eksempel [-1,5). Det betyder, at domænet går fra -1 til 5.
  • Brug parentes som f.eks [ og ] For at angive, at et nummer er inkluderet i domænet.
  • Så i eksemplet, [-1,5), omfatter domænet -1.
  • Brug parenteser som f.eks ( og ) For at angive, at et nummer ikke er inkluderet i domænet.
  • Så i eksemplet, [-1,5), 5 er ikke inkluderet i domænet. Domænet stopper vilkårligt kort på 5, jeg.E. 4.999 ..
  • Brug "U" (betyder "Union") For at forbinde dele af domænet, der er adskilt af et hul.`
  • For eksempel [-1,5) U (5,10]. Det betyder, at domænet går fra -1 til 10, inklusive, men at der er et hul i domænet på 5. Dette kunne være resultatet af for eksempel en funktion med "X - 5" i nævneren.
  • Du kan bruge så mange "U" symboler som nødvendigt, hvis domænet har flere huller i det.
  • Brug uendelighed og negative uendelige tegn til at udtrykke, at domænet fortsætter uendeligt i begge retninger.
  • Brug altid (), ikke [], med uendelig symboler.
  • Husk på, at denne notation kan være anderledes afhængigt af, hvor du bor.
  • De ovenfor beskrevne regler gælder for Storbritannien og USA.
  • Nogle regioner bruger pile i stedet for uendelig tegn til at udtrykke, at domænet fortsætter uendeligt i begge retninger.
  • Anvendelse af parentes varierer vildt på tværs af regioner. For eksempel bruger Belgien omvendt firkantede parenteser i stedet for runde dem.
    • Metode 2 af 6:
    Finde domænet for en funktion med en brøkdel
    1. Billedet med titlen Find domænet for et funktion Trin 4
    1. Skriv problemet. Lad os sige, at du arbejder med følgende problem:
    • f (x) = 2x / (x - 4)
  • Billedet med titlen Find domænet for et funktion Trin 5
    2. Indstil nævneren svarende til nul for fraktioner med en variabel i nævneren. Når du finder domænet for en fraktioneret funktion, skal du udelukke alle x-værdier, der gør nævneren lig med nul, fordi du aldrig kan opdele ved nul. Så skriv nævneren som en ligning og sæt den lig med 0. Sådan gør du det:
  • f (x) = 2x / (x - 4)
  • X - 4 = 0
  • (x - 2) (x + 2) = 0
  • x ≠ (2, - 2)
  • Billedet med titlen Find domænet for et funktion Trin 6
    3. Angiv domænet. Sådan gør du det:
  • x = alle reelle tal undtagen 2 og -2
    • Metode 3 af 6:
    Find domænet af en funktion med en kvadratrot
    1. Billede med titlen Find domænet for et funktion trin 7
    1. Skriv problemet. Lad os sige, at du arbejder med følgende problem: Y = √ (x-7)
  • Billedet med titlen Find domænet for et funktion Trin 8
    2. Indstil vilkårene inde i radaen for at være større end eller lig med 0. Du kan ikke tage kvadratroden af ​​et negativt nummer, selvom du kan tage kvadratroden på 0. Så sæt vilkårene inde i radaen for at være større end eller lig med 0. Bemærk, at dette ikke gælder kun for firkantede rødder, men til alle lige nummererede rødder. Det gælder dog ikke for ulige nummererede rødder, fordi det er helt fint at have negativer under ulige rødder. Sådan er det:
  • X-7 ≧ 0
  • Billedet med titlen Find domænet for et funktion Trin 9
    3. Isolere variablen. Nu, for at isolere X på venstre side af ligningen, skal du blot tilføje 7 til begge sider, så du er tilbage med følgende:
  • x ≧ 7
  • Billedet med titlen Find domænet for et funktion Trin 10
    4. Angiv domænet korrekt. Her er hvordan du ville skrive det:
  • D = [7, ∞)
  • Billedet med titlen Find domænet for et funktion Trin 11
    5. Find domænet for en funktion med en kvadratrot, når der er flere løsninger. Lad os sige, at du arbejder med følgende funktion: Y = 1 / √ (̅x -4). Når du faktor nævneren og sæt det svarende til nul, får du x ≠ (2, - 2). Her er hvor du går derfra:
  • Kontroller nu nedenstående område (f.eks. Ved at tilslutte i -3, for eksempel) for at se, om tallene nedenfor -2 kan tilsluttes til nævneren for at give et nummer højere end 0. De gør.
  • (-3) - 4 = 5
  • Nu skal du kontrollere området mellem -2 og 2. Vælg 0, for eksempel.
  • 0 - 4 = -4, så du ved, at tallene mellem -2 og 2 ikke virker.
  • Prøv nu et tal over 2, f.eks. +3.
  • 3 - 4 = 5, så tallene over 2 gør arbejde.
  • Skriv domænet, når du er færdig. Her er hvordan du vil skrive domænet:
  • D = (-∞, -2) U (2, ∞)
    • Metode 4 af 6:
    Find domænet for en funktion ved hjælp af en naturlig log
    1. Billedet med titlen Find domænet for et funktion Trin 12
    1. Skriv problemet. Lad os sige, at du arbejder med denne:
    • f (x) = ln (x-8)
  • Billedet med titlen Find domænet for et funktion Trin 13
    2. Indstil vilkårene inde i parenteserne til større end nul. Den naturlige log er at være et positivt tal, så sæt vilkårene inde i parenteserne til større end nul for at gøre det sådan. Her er hvad du gør:
  • x - 8 > 0
  • Billedet med titlen Find domænet for et funktion Trin 14
    3. Løse. Bare isolere variablen x ved at tilføje 8 til begge sider. Sådan er det:
  • X - 8 + 8 > 0 + 8
  • x > 8
  • Billede med titlen Find domænet for et funktion Trin 15
    4. Angiv domænet. Viser, at domænet for denne ligning er lig med alle tal større end 8 til uendelig. Sådan er det:
  • D = (8, ∞)
    • Metode 5 af 6:
    Find domænet for en funktion ved hjælp af en graf
    1. Billedet med titlen Find domænet for et funktionstrin 16
    1. Kig på grafen.
  • Billedet med titlen Find domænet for et funktion Trin 17
    2. Tjek de x-værdier, der er inkluderet i grafen. Dette kan være lettere sagt end gjort, men her er nogle tips:
  • en streg. Hvis du ser en linje på grafen, der strækker sig til uendelig, så alle Versioner af X vil blive dækket i sidste ende, så domænet er lig med alle reelle tal.
  • En normal parabola. Hvis du ser en parabola, der vender opad eller nedad, så ja, domænet vil være alle rigtige tal, fordi alle numre på x-aksen i sidste ende vil blive dækket.
  • En sidelæns parabola. Nu, hvis du har en parabola med et vertex på (4,0), som strækker sig uendeligt til højre, så er dit domæne D = [4, ∞)
  • Billedet med titlen Find domænet for et funktion Trin 18
    3. Angiv domænet. Bare angiv domænet baseret på den type graf, du arbejder med. Hvis du er usikker og kender linjens ligning, skal du sætte X-koordinaterne tilbage i funktionen for at kontrollere.
    • Metode 6 af 6:
    Find domænet for en funktion ved hjælp af en relation
    1. Billedet med titlen Find domænet for et funktion Trin 19
    1. Skriv ned forholdet. Et forhold er simpelthen et sæt bestilte par. Lad os sige, at du arbejder med følgende koordinater: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
  • Billedet med titlen Find domænet for et funktionstrin 20
    2. Skriv ned X-koordinaterne. De er: 1, 2, 5.
  • Billedet med titlen Find domænet for et funktion Trin 21
    3. Angiv domænet. D = {1, 2, 5}
  • Billede med titlen Find domænet og rækkevidde af et funktionstrin 3
    4. Sørg for, at forholdet er en funktion. For en relation til at være en funktion, hver gang du sætter i en numerisk X-koordinat, skal du få den samme y-koordinat. Så hvis du lægger i 3 for x, skal du altid få 6 for y, og så videre. Følgende forhold er ikke en funktion, fordi du får to forskellige værdier af "Y" For hver værdi af "x": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)} er ikke en funktion, fordi X-koordinat (1) har to forskellige tilsvarende (4) og (5).

    • Tips

    Del på sociale netværk :
    Lignende