Sådan beregnes et grundlæggende derivat af en funktion

Dette er beregnet som en vejledning til at hjælpe dem, der lejlighedsvis skal beregne derivater i almindelighed ikke-matematiske kurser som økonomi, og kan også bruges som vejledning til dem, der lige begynder at lære calculus. Denne vejledning er beregnet til dem, der allerede er komfortable med algebra.
Bemærk: Symbolet for et derivat, der anvendes i denne vejledning, er `symbolet, * bruges til multiplikation, og ^ angiver en eksponent.

Trin

Del 1 af 2:
Begyndende med det grundlæggende
  1. Billedet med titlen Beregn et grundlæggende derivat af et funktionstrin 1
1. Ved, at et derivat er en beregning af ændringshastigheden af ​​en funktion. For eksempel, hvis du har en funktion, der beskriver, hvor hurtigt en bil går fra punkt A til punkt B, vil dets derivat fortælle dig bilens acceleration fra punkt A til punkt B-hvor hurtigt eller langsomt hastigheden af ​​bilen ændres.
  • Billedet med titlen Beregn et grundlæggende derivat af et funktion Trin 2
    2. Forenkle funktionen. Funktioner, der ikke forenkles, vil stadig give det samme derivat, men det kan være meget sværere at beregne.
  • Eksempel ligning for at forenkle:
  • (6x + 8x) / 2 + 17x +4
  • (14x) / 2 + 17x + 4
  • 7x + 17x + 4
  • 24x + 4
  • Billedet med titlen Beregn et grundlæggende derivat af et funktionstrin 3
    3. Identificer form af funktionen. Lær de forskellige former.
  • Bare et nummer (e.G., 4)
  • Et tal multipliceret med en variabel uden eksponent (e.G., 4x)
  • Et tal multipliceret med en variabel med en eksponent (E.G., 4x ^ 2)
  • Tilsætning (E.G., 4x + 4)
  • Multiplikation af variabler (E.G., af formularen x * x)
  • Opdeling af variabler (E.G., af formularen x / x)
    • Del 2 af 2:
    Finde afledere af forskellige former
    1. Billedet med titlen Beregn et grundlæggende derivat af et funktionstrin 4
    1. Et nummer: Derivatet af en funktion af denne formular er altid nul. Dette skyldes, at der ikke er nogen ændring i funktionen - værdien af ​​funktionen vil altid være det nummer, du har givet. Her er nogle eksempler:
    • (4) `= 0
    • (-234059) `= 0
    • (pi) `= 0
  • Billedet med titlen Beregn et grundlæggende derivat af et funktionstrin 5
    2. Et tal multipliceret med en variabel uden eksponent: Derivatet af en funktion af denne formular er altid nummeret. Hvis X ikke har en eksponent, vokser funktionen med en konstant, stabil, uændret hastighed. Du kan genkende dette trick fra den lineære ligning Y = MX + B. Tjek disse eksempler:
  • (4x) `= 4
  • (x) `= 1
  • (-23x) `= -23
  • Billedet med titlen Beregn et grundlæggende derivat af et funktionstrin 6
    3. Et tal multipliceret med en variabel med en eksponent: Trække en fra eksponenten. Multiplicer nummeret efter værdien af ​​eksponenten. For eksempel:
  • (4x ^ 3) `= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2
  • (2x ^ 7) `= 14x ^ 6
  • (3x ^ (- 1)) `= -3x ^ (- 2)
  • Billedet med titlen Beregn et grundlæggende derivat af et funktionstrin 7
    4. Tilsætning: Tag afledt af hver del af udtrykket separat. For eksempel:
  • (4x + 4) `= 4 + 0 = 4
  • ((x ^ 2) + 7x) `= 2x + 7
  • Billedet med titlen Beregn et grundlæggende derivat af et funktionstrin 8
    5. Multiplikation af variabler: Multiplicer den første variabel af derivatet af den anden variabel. Multiplicer den anden variabel af derivatet af den første variabel. Tilføj dine to resultater sammen. Her er et eksempel:
  • ((x ^ 2) * x) `= (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2
  • Billedet med titlen Beregn et grundlæggende derivat af et funktionstrin 9
    6. Opdeling af variabler: Multiplicer den nederste variabel af derivatet af den øverste variabel. Multiplicer den øverste variabel af derivatet af bundvariablen. Træk dit resultat i trin 2 fra dit resultat i trin 1. Vær forsigtig, orden sager! Opdel dit resultat i trin 3 med firkanten af ​​bundvariablen. Tjek dette eksempel:
  • ((x ^ 7) / x) `= (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7 - x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / x ^ 2 = 6x ^ 5
  • Dette er måske den sværeste af de tricks at gøre, men det er værd at gøre. Sørg for at gøre trinene i rækkefølge og trække i den rigtige rækkefølge, og det vil gå glat.

    • Video

    Ved at bruge denne service kan nogle oplysninger deles med YouTube.

    Tips

    Denne vejledning er beregnet til at give en med de værktøjer, man skal beregne derivater af grundlæggende funktioner. Til en tilbundsgående udsigt over derivater eller for mere avancerede former for differentiering som kædelegel eller delvis differentiering, rådgivning af teksten Calculus: Tidlige Transcendentals af James Stewart anbefales.
    Del på sociale netværk :
    Lignende