3 måder at lave matematiske beviser på

Matematiske beviser kan være vanskelige, men kan erobrede med den rette baggrundskendskab til både matematik og formatet af et bevis. Desværre er der ingen hurtig og nem måde at lære at konstruere et bevis. Du skal have et grundlæggende fundament i emnet for at komme op med de rigtige sætninger og definitioner, der logisk udarbejder dit bevis. Ved at læse eksempelbeviser og praktiserende på egen hånd, vil du være i stand til at dyrke evnen til at skrive et matematisk bevis.

Trin

Metode 1 af 3:

Forstå problemet

$BILLEDE TITLED DO MATH PROOFS TRIN 1$

1. Identificer spørgsmålet. Du skal først bestemme præcis, hvad det er, du forsøger at bevise. Dette spørgsmål vil også fungere som den endelige erklæring i beviset. I dette trin vil du også definere de antagelser, som du vil arbejde under. Identifikation af spørgsmålet og de nødvendige antagelser giver dig et udgangspunkt for at forstå problemet og arbejde beviset.

$Billedet med titlen Do Math Proofs Trin 2$

2. Tegn diagrammer. Når man forsøger at forstå det indre arbejde af et matematisk problem, er det nogle gange den nemmeste måde at tegne et diagram over, hvad der sker. Diagrammer er særligt vigtige i geometriebevis, da de hjælper dig med at visualisere, hvad du rent faktisk forsøger at bevise.

Brug de oplysninger, der er givet i problemet for at skitsere en tegning af beviset. Mærke de kendte og ukendte.

Når du arbejder gennem beviset, trækkes der i nødvendige oplysninger, der giver bevis for beviset.

$BILLEDE Titled Do Math Bevis Trin 3$

3. Studiebevis af relaterede teoremer. Bevis er vanskelige at lære at skrive, men en fremragende måde at lære bevis på er at studere relaterede teoremer og hvordan de blev bevist.

Indse, at et bevis er bare et godt argument med hvert trin berettiget. Du kan finde mange beviser for at studere online eller i en lærebog.

$Billedet med titlen Do Math Bevis Trin 4$

4. Stil spørgsmål. Det er helt okay at sidde fast på et bevis. Spørg din lærer eller kolleger klassekammerater, hvis du har spørgsmål. De kan have lignende spørgsmål, og du kan arbejde gennem problemerne sammen. Det er bedre at spørge og få præcisering end at snuble blindt gennem beviset.

Mødes med din lærer ud af klassen for ekstra instruktion.

Metode 2 af 3:

Formatering af et bevis

$Billedet med titlen Do Math Proofs Trin 5$

1. Definer matematiske beviser. Et matematisk bevis er en række logiske udsagn, der understøttes af sætninger og definitioner, der bevise sandheden om en anden matematisk erklæring. Bevis er den eneste måde at vide, at en erklæring er matematisk gyldig.

At kunne skrive et matematisk bevis indikerer en grundlæggende forståelse af selve problemet og alle de begreber, der anvendes i problemet.
Beviserne tvinger dig også til at se på matematik på en ny og spændende måde. Bare ved at forsøge at bevise noget, får du viden og forståelse, selvom dit bevis i sidste ende ikke virker.

$BILLEDE TITLED DO MATH PROOFS TRIN 6$

2. Kend dit publikum. Før du skriver et bevis, skal du tænke på det publikum, du skriver for og hvilke oplysninger de allerede kender. Hvis du skriver et bevis for offentliggørelse, vil du skrive det anderledes end at skrive et bevis på din High School Math Class.

At kende dit publikum giver dig mulighed for at skrive beviset på en måde, de vil forstå, da de mængden af baggrundskendskab, de har.

$BILLEDE TITLED DO MATH PROOFS TRIN 7$

3. Identificer den type bevis, du skriver. Der er et par forskellige typer beviser, og den du vælger afhænger af dit publikum og opgaven. Hvis du er usikker på hvilken version der skal bruges, spørg din lærer om vejledning. I gymnasiet kan du forventes at skrive dit bevis i et bestemt format, som f.eks. Et formelt to-kolonne bevis.

Et to-kolonne bevis er en opsætning, der sætter givens og udsagn i en kolonne og de understøttende beviser ved siden af det i en anden kolonne. De er meget almindeligt anvendt i geometri.

Et uformelt afsnit Bevis bruger grammatisk korrekte udsagn og færre symboler. På højere niveauer bør du altid bruge et uformelt bevis.

$BILLEDE TITLED DO MATH PROOFS TRIN 8$

4. Skriv to-kolonne bevis som en oversigt. To-kolonne bevis er en nem måde at organisere dine tanker og tænke gennem problemet. Tegn en linje ned ad midten af siden og skriv alle givens og udsagn på venstre side. Skriv de tilsvarende definitioner / sætninger på højre side ved siden af de givens, de understøtter.

For eksempel:

Vinkel A og vinkel B danner et lineært par. Givet.

Vinkel ABC er lige. Definition af en straight vinkel.

Vinkel ABC måler 180 °. Definition af en linje.

Vinkel A + Vinkel B = Vinkel ABC. ANGLE ADDITION PAGET.

Vinkel A + Vinkel B = 180 °. Substitution.

Vinkle en supplerende til vinkel b. Definition af supplerende vinkler.

Q.E.D.

$Billedet med titlen Do Math Bevis Trin 9$

5. Konverter to-kolonnebeskyttet til et uformelt skriftligt bevis. Brug det to-kolonnebestandige som et fundament, skriv det uformelle afsnit form for dit bevis uden for mange symboler og forkortelser.

For eksempel: Lad vinkel A og vinkel B være lineære par. Ved hypotese, vinkel A og vinkel B supplerende. Vinkel A og vinkel B danner en lige linje, fordi de er lineære par. En lige linje er defineret som at have en vinkelmål på 180 °. I betragtning af vinkelditionspostulatet, vinkler A og B summen sammen for at danne linje ABC. Gennem substitution, vinkler A og B summen sammen til 180 °, derfor er de supplerende vinkler. Q.E.D.

Metode 3 af 3:

Skrive beviset

$Billedet med titlen Do Math Bevis Trin 10$

1. Lær ordforrådet for et bevis. Der er visse udsagn og sætninger, som du vil se igen og igen i et matematisk bevis. Disse er sætninger, som du skal være bekendt med og vide, hvordan du bruger korrekt, når du skriver dit eget bevis.

"Hvis en, så b" udsagn betyder, at du skal bevise, når en er sand, skal B også være sandt.
"A Hvis og kun hvis B" betyder, at du skal bevise, at A og B er logisk tilsvarende. Bevise begge "hvis a, så b" og "hvis b, så en".
"En eneste hvis b" svarer til "hvis b derefter en". (Hvad der er angivet ovenfor i billedet er forkert.)
Når du komponerer beviset, skal du undgå at bruge "I", men brug "vi" i stedet.

$BILLEDE TITLED DO MATH PROOFS TRIN 11$

2. Skriv ned alle givens. Når du komponerer et bevis, er det første skridt at identificere og skrive ned alle givens. Dette er det bedste sted at starte, fordi det hjælper dig med at tænke igennem, hvad der er kendt, og hvilke oplysninger du skal færdiggøre beviset. Læs gennem problemet og skriv ned hver givet.

For eksempel: Bevis at to vinkler (vinkel A og vinkel b) danner et lineært par er supplerende.

Givens: Vinkel A og vinkel B er et lineært par

Bevis: Vinkel A er supplerende til vinkel B

$BILLEDE TITLED DO MATH PROOFS TRIN 12$

3. Definer alle variabler. Udover at skrive givens, er det nyttigt at definere alle variablerne. Skriv definitionerne i begyndelsen af beviset for at undgå forvirring for læseren. Hvis variabler ikke er defineret, kan en læser nemt gå tabt, når du forsøger at forstå dit bevis.

Brug ikke nogen variabler i dit bevis, der ikke er blevet defineret.

For eksempel: Variabler er vinkelmålet med vinkel A og måling af vinkel B.

$BILLEDE Titled Do Math Bevis Trin 13$

4. Arbejde gennem beviset baglæns. Det er ofte nemmest at tænke gennem problemet baglæns. Start med konklusionen, hvad du forsøger at bevise, og tænk på de trin, der kan få dig til begyndelsen.

Manipulere trinnene fra begyndelsen og slutningen for at se, om du kan få dem til at ligne hinanden. Brug gaverne, definitionerne du har lært, og beviser, der ligner den, du arbejder på.

Spørg dig selv spørgsmål, når du bevæger dig sammen. "Hvorfor er det sådan?" og "Er der nogen måde, det kan være falsk?" er gode spørgsmål til hver erklæring eller krav.

Husk at omskrive trinene i den rigtige rækkefølge for det endelige bevis.

For eksempel: Hvis vinkel A og B er supplerende, skal de summe til 180 °. De to vinkler kombinerer sammen for at danne linje ABC. Du ved, at de laver en linje på grund af definitionen af et lineære par. Fordi en linje er 180 °, kan du bruge substitution til at bevise, at vinkel A og vinkel B tilføjer op til 180 °.

$BILLEDE TITLED DO MATH PROOFS TRIN 14$

5. Bestil dine trin logisk. Start beviset i begyndelsen og arbejde mod konklusionen. Selv om det er nyttigt at tænke på beviset ved at starte med konklusionen og arbejde baglæns, når du rent faktisk skriver beviset, angiv konklusionen i slutningen. Det skal strømme fra en erklæring til den anden, med støtte for hver erklæring, så der ikke er nogen grund til at tvivle på gyldigheden af dit bevis.

Start med at angive de antagelser, du arbejder med.

Inkludere enkle og indlysende trin, så en læser behøver ikke at spekulere på, hvordan du har fra et skridt til et andet.

At skrive flere udkast til dine beviser er ikke ualmindeligt. Hold omarrangere, indtil alle trinene er i den mest logiske rækkefølge.

For eksempel: Start med begyndelsen.

Vinkel A og vinkel B danner et lineært par.

Vinkel ABC er lige.

Vinkel ABC måler 180 °.

Vinkel A + Vinkel B = Vinkel ABC.

Vinkel A + Vinkel B = Vinkel 180 °.

Vinkel A er supplerende til vinkel b.

$BILLEDE TITLED DO MATH PROOFS TRIN 15$

6. Undgå at bruge pile og forkortelser i det skriftlige bevis. Når du skitserer planen for dit bevis, kan du bruge stenografi og symboler, men når du skriver det endelige bevis, kan symboler som pile forvirre læseren. I stedet skal du bruge ord som "så" eller "derfor".

Undtagelser ved anvendelse af forkortelser omfatter e.G. (for eksempel) og jeg.E. (det er), men vær sikker på at du bruger dem ordentligt.

$BILLEDE TITLED DO MATH PROOFS TRIN 16$

7. Støtte alle udsagn med en sætning, lov eller definition. Et bevis er kun så godt som de anvendte beviser. Du kan ikke afgive en erklæring uden at støtte den med en definition. Reference andre beviser, der ligner den, du arbejder på for eksempel beviser.

Prøv at anvende dit bevis på en sag, hvor den skal svigte, og se om det rent faktisk gør det. Hvis det ikke fejler, omarbejdes beviset, så det gør det.

Mange geometriske beviser er skrevet som et to-kolonne bevis, med erklæringen og beviset. Et formelt matematisk bevis for offentliggørelse er skrevet som et afsnit med korrekt grammatik.

$BILLEDE Titled Do Math Bevis Trin 17$

8. Ende med en konklusion eller q.E.D. Den sidste erklæring om beviset bør være det koncept, du forsøgte at bevise. Når du har lavet denne erklæring, slutter beviset med et endelig afsluttende symbol som Q.E.D. eller en fyldt plads indikerer, at beviset er helt færdigt.

Q.E.D. (quod erat demonstrandum, som er latin for "som skulle vises").

Hvis du ikke er sikker på, om dit bevis er korrekt, skal du bare skrive et par sætninger, der siger, hvad din konklusion var, og hvorfor det er betydeligt.