Sådan gør du Garfields Bevis for Pythagorean Teorem: 10 trin

Garfield var den 20. præsident i 1881 og gjorde dette bevis på den pythagoreanske sætning, mens han stadig var en siddende medlem af kongressen i 1876. Det er interessant at bemærke, at han var fascineret af geometri, som præsident Lincoln, men ikke var en professionel matematiker eller geometer.

Trin

Del 1 af 3:

TUTORIAL

1. Konstruere en højre trekant hviler på side B med ret vinkel til venstre forbundet til oprejst og vinkelret side A, med side C, der forbinder endepunkterne for A og B.,br>

2. Konstruer en lignende trekant med side B nu, der strækker sig i en lige linje fra den oprindelige side A, derefter med side en parallel langs toppen til den nederste originale side B og side C, der forbinder indgangen af den nye A og B.

3. Forstå målet. Vi er interesserede i at kende vinklen X dannet, hvor de to side C møder. Tænker på det, den oprindelige trekant blev lavet af 180 grader med vinklen til højre i den fjerne ende af B, kaldet theta, og den anden vinkel på toppen af A, da 90 grader minus theta, som alle vinklerne i alt 180 grader og vi har allerede en 90 graders vinkel.

4. Overfør din vinkelkendskab til den øvre nye trekant. I bunden har vi Havetheta, øverst til venstre, vi har 90 grader, og øverst til højre har vi 90 grader minus theta.

Mystery Angle X er 180 grader. Så theta + 90 grader-theta + x = 180 grader. Tilføjelse af theta og negativt theta giver os nul til venstre, og subtraherer 90 grader fra begge sider efterlader x svarende til 90 grader. Så vi har fastslået, at mysteriet vinkel x = 90 grader. BILLEDE TITLED DO GARFIELD

5. Kig på hele figuren som et trapezoid på to måder. For det første er formlen for et trapezoid A = højden X (Base1 + Base 2) / 2. Højden er A + B og (Base1 + Base 2) / 2 = 1/2 (A + B). Så alle svarer til 1/2 (A + B) ^ 2.

6. Kig på det indre af trapezoidet og tilføj op på områderne for at sætte dem svarende til formlen lige fundet. Vi har de to mindre trekanter nederst og venstre, og de sammen svarer til 2 * 1/2 (A * B), som bare er lig med (A * B). Så har vi også 1/2 c * c, eller 1/2 c ^ 2. Så sammen har vi den anden formel for området for trapezformet ligning (A * B) + 1/2 C ^ 2.

7. Indstil de to områdeformler ens. 1/2 (A + B) ^ 2 = (A * B) +1/2 C ^ 2. Nu multiplicere begge sider med 2 for at slippe af med 1/2`ens 2 (1/2 (A + B) ^ 2) = 2 ((A * B) + 1/2 C ^ 2.) som forenkler som (A + B) ^ 2 = 2AB + C ^ 2.

Del 2 af 3:

Forklarende diagrammer, Diagrammer, Fotos

1. Udvid nu venstre torv, som bliver en ^ 2 + 2AB + B ^ 2, og vi ser, at vi kan trække 2AB fra begge sider af en ^ 2 + 2AB + B ^ 2, = 2AB + C ^ 2. For at opnå en ^ 2 + b ^ 2 = C ^ 2, den pythagoreanske sætning!

2. Færdig!

Del 3 af 3:

Nyttig vejledning

1. Gør brug af hjælperartikler, når du fortsætter gennem denne vejledning:

Se artiklen Opret højere eksponentielle beføjelser geometrisk for en liste over artikler relateret til Excel, geometrisk og / eller trigonometrisk kunst, kortlægning / skema og algebraisk formulering.
For flere kunstdiagrammer og grafer kan du også gerne klikke på Kategori: Microsoft Excel Imagery, Kategori: Matematik, Kategori: Regneark eller Kategori: Graphics For at se mange Excel-regneark og diagrammer, hvor trigonometri, geometri og calculus er blevet til kunst, eller blot klikker på kategorien som vist i den øverste højre hvide del af denne side, eller nederst til venstre på siden.