Sådan tilføjes eller trækker vektorer

Mange almindelige fysiske mængder er ofte vektorer eller skalarer. Vektorer er beslægtet med pile og består af en positiv størrelse (længde) og vigtigere en retning. På de andre håndkalske er der bare numeriske værdier undertiden muligvis negativ.Bemærk, at selv om vektormaggregater er positive eller måske nul, kan komponenterne af vektorer selvfølgelig være negativ indikerende vektor rettet mod koordinat- eller referencetretningen.Eksempler på vektorer: kraft, hastighed, acceleration, forskydning, vægt, magnetfelt osv.Eksempler på skalarer: masse, temperatur, hastighed, afstand, energi, spænding, elektrisk ladning, tryk inden for en væske mv.Mens skalarer kan tilføjes direkte som tal (e.G. 5 KJ Work Plus 6kj er lig med 11kj - eller 9 Volt Plus Minus 3 Volt Giver 6 Volt: + 9V Plus -3V giver + 6V), vektorer er lidt mere komplicerede at tilføje eller trække, selv om de kollinerede vektorer er nemme og opføre sig som at tilføje tal som kan være negativ. Se nedenfor flere måder at tackle vektor tilsætning og subtraktion.

Trin

Metode 1 af 3:
Tilføjelse og subtrahering af vektorer med kendte komponenter
  1. Billede med titlen Tilføj eller subtrahere vektorer Trin 1
1. Udtryk en vektor med hensyn til komponenter i nogle koordinatsystem normalt X, Y, og muligvis Z i sædvanligt 2 eller 3-dimensionelt rum (højere dimensionalitet også i nogle matematiske situationer). Disse komponentdele udtrykkes normalt med en notation svarende til den, der bruges til at beskrive punkter i et koordinatsystem (E.G. , etc.). Hvis disse stykker er kendt, er der blot at tilføje eller subtrahere vektorer bare en simpel tilføjelse eller subtrahere X-, Y- og Z-komponenterne.
  • Bemærk, at vektorer kan være 1, 2 eller 3-dimensionelle. Vektorer kan således have en X-komponent, en X- og Y-komponent eller en X, Y og Z-komponent.
  • Lad os sige, at vi har to 3-dimensionelle vektorer, vektor A og Vector B. Vi kan skrive disse vektorer i komponenter som A = og B = ved hjælp af X Y Z komponenter i overensstemmelse hermed.
  • Billede med titlen Tilføj eller subtrahere vektorer Trin 2
    2. For at tilføje to vektorer tilføjer vi blot deres komponenter.Med andre ord tilsættes X-komponenten i den første vektor til X-komponenten i anden og så videre for Y og Z. Svarene du får fra at tilføje X, Y, og Z-komponenterne i dine oprindelige vektorer er X-, Y- og Z-komponenterne i din nye vektor.
  • Generelt vilkår, A + B = .
  • Lad os tilføje to vektorer A og B. Eksempel: A = <5, 9, -10> og b = <17, -3, -2>. A + B = <5 + 17, 9 + -3, -10 + -2>, eller <22, 6, -12>.
  • Billede med titlen Tilføj eller subtrahere vektorer Trin 3
    3. For at trække to vektorer, trækkes deres komponenter. Bemærk at subtrahere en vektor fra en anden A-B kan tænkes på at tilføje "baglæns" af den anden A + (- B).
  • Generelt vilkår, A-B =
  • Lad os trække to vektorer A og B. A = <18, 5, 3> og b = <10, 9, -10>. A - B = <18-10, 5-9, 3 - (- 10)>, eller <8, -4, 13>.
    • Metode 2 af 3:
    Tilføjelse og subtrahering visuelt ved hjælp af hovedet til hale metode
    1. Billede med titlen Tilføj eller subtrahere vektorer Trin 4
    1. Repræsenterer vektorer visuelt ved at trække dem med hoved og hale. Da vektorer har størrelsesorden og retning, sammenlignes de med pile med en hale og et hoved og en længde. Vektorer kan siges at have en "begyndende punkt" og AN "ende punkt". Det "skarp punkt" af pilen er vektorens hoved og "grundlag" af pilen er halen.
    • Når du foretager en skala tegning af en vektor, skal du passe på at måle og tegne alle vinkler præcist. Mis-trukne vinkler vil føre til dårlige svar.
  • Billede med titlen Tilføj eller subtrahere vektorer Trin 5
    2. For at tilføje 2 vektorer, tegne den anden vektor B, så halen møder hovedet af den første A. Dette henvises til som at deltage i dine vektorer "hoved til tail". Hvis du kun tilføjer to vektorer, er det alt, hvad du skal gøre, før du finder din resulterende vektor A + B. Vector B må muligvis glide ind i position uden at ændre sin orientering, kaldet paralleltransport.
  • Bemærk, at den rækkefølge, du deltager i vektorerne, ikke er vigtigt. Vector A + Vector B = Vector B + Vector A
  • Billede med titlen Tilføj eller subtrahere vektorer Trin 6
    3. For at trække, tilføj "negativ" af vektoren. Subtrahere vektorer visuelt er ret simpelt. Du skal blot vende vektorens retning, men hold størrelsen den samme og tilføj det til din vektorhoved til hale, som du normalt ville. Med andre ord, for at trække en vektor, drej vektoren 180 rundt og tilføj den.
  • Billede med titlen Tilføj eller subtrahere vektorer Trin 7
    4. Hvis du tilføjer eller trækker mere end to vektorer, skal du deltage i alle andre vektorer hoved til hale i rækkefølge. Faktisk er den rækkefølge, hvor du deltager i vektorerne, ikke noget. Denne metode kan bruges til et hvilket som helst antal vektorer.
  • Billede med titlen Tilføj eller subtrahere vektorer Trin 8
    5. For at få resultatet: Tegn en ny vektor fra halen af ​​den første vektor til hovedet af det sidste. Uanset om du tilføjer / subtraherer to vektorer eller hundrede, strækker vektoren fra det oprindelige udgangspunkt (halen af ​​din første vektor) til slutpunktet for din endelige tilføjede vektor (hovedet af din sidste vektor) er resulterende vektor, eller summen af ​​alle dine vektorer. Bemærk, at denne vektor er identisk med vektoren opnået ved at tilsætte X, Y og måske Z-komponenterne i alle vektorer separat.
  • Hvis du trak alle dine vektorer til at skalere, måler alle vinkler nøjagtigt, kan du finde størrelsen af ​​den resulterende vektor ved at måle dens længde. Du kan også måle vinklen, som det resulterende gør med enten en bestemt vektor eller vandret / lodret osv. at finde sin retning.
  • Hvis du ikke tegner alle vektorer for at skala, skal du sandsynligvis beregne størrelsen af ​​det resulterende ved hjælp af trigonometri. Du kan finde den Sinus regel og COSINE REGEL Nyttig her. Hvis du tilføjer mere end to vektorer sammen, er det nyttigt at først tilføje to, og derefter tilføje deres resulterende med den tredje vektor, og så videre. Se følgende afsnit for mere information.
  • Billede med titlen Tilføj eller subtrahere vektorer Trin 9
    6. Repræsenterer din resulterende vektor via sin størrelse og retning. Vektorer er defineret af deres længde og retning. Som nævnt ovenfor, forudsat at du trak dine vektorer nøjagtigt, er din nye vektorens størrelse dens længde, og dens retning er dens vinkel i forhold til lodret, vandrette osv. Brug enhederne på dine tilføjede eller subtraherede vektorer til at vælge enhederne til din resulterende vektorens størrelse.
  • For eksempel, hvis de vektorer vi har tilføjet repræsentative hastigheder i MS, kan vi definere vores resulterende vektor som "en hastighed af x MS AT Y til vandret".
    • Metode 3 af 3:
    Tilføjelse og subtrahering af vektorer ved at finde komponenter
    1. Billede med titlen Tilføj eller subtrahere vektorer Trin 10
    1. Brug trigonometri til at finde en vektor komponenter. For at finde en vektorens komponenter er det normalt nødvendigt at kende sin størrelse og dens retning i forhold til vandret eller lodret og at have en arbejdskendskab til trigonometri. Tager en 2-D vektor først: Indstil eller forestil dig din vektor som hypotenus af en højre trekant, hvis andre to sider er parallelle med X- og Y-akserne. Disse to sider kan betragtes som hoved-til-hale komponentvektorer, der tilføjer til at oprette din originale vektor.
    • Længden af ​​de to sider er lig med størrelsen af ​​X- og Y-komponenterne i din vektor og kan beregnes ved anvendelse af trigonometri. Hvis X er størrelsen af ​​vektoren, siden støder op til vektorens vinkel (i forhold til vandret, lodret osv.) Vinkel er xcos (θ), mens den modsatte side er xsin (θ).
    • Det er også vigtigt at bemærke retningen af ​​dine komponenter. Hvis komponenten peger i den negative retning af en af ​​dine akser, får den et negativt tegn. For eksempel i et 2-D-plan, hvis en komponent peger på venstre eller nedad, gives det et negativt tegn.
    • Lad os f.eks. Sige, at vi har en vektor med en størrelse på 3 og en retning på 135 i forhold til vandret. Med disse oplysninger kan vi bestemme, at dets X-komponent er 3COS (135) = -2.12 og dets Y-komponent er 3SIN (135) = 2.12
  • Billede med titlen Tilføj eller subtrahere vektorer Trin 11
    2. Tilføj eller trækkes to eller flere vektorer svarende komponenter. Når du har fundet komponenterne i alle dine vektorer, skal du blot tilføje deres størrelser sammen for at finde komponenterne i din resulterende vektor. Først tilsæt alle størrelser af de vandrette komponenter (de parallelle med x-aksen) sammen. Separat, tilsæt alle størrelser af de vertikale komponenter (de parallelle med Y-aksen). Hvis en komponent har et negativt tegn (-), subtraheres størrelsen, snarere end tilføjet. Svarene du får er komponenterne i din resulterende vektor.
  • Lad os f.eks. Sige, at vores vektor fra det foregående trin, <-2.12, 2.12>, tilføjes til vektoren <5.78, -9>. I dette tilfælde ville vores resulterende vektor være <-2.12 + 5.78, 2.12-9>, eller <3.66, -6.88>.
  • Billede med titlen Tilføj eller subtrahere vektorer Trin 12
    3. Beregn størrelsen af ​​den resulterende vektor ved hjælp af pythagoreanske sætning. Den pythagoreanske teorem, c = a + b, løser for sidelængderne af højre trekanter. Da trekanten dannet af vores resulterende vektor og dens komponenter er en rigtig trekant, kan vi bruge den til at finde vores vektorens længde og derfor dens størrelse. Med C som størrelsen af ​​den resulterende vektor, som du løser for, sæt -en som størrelsen af ​​dens x komponent og B som størrelsen af ​​dens Y-komponenter. Løs med algebra.
  • At finde størrelsen af ​​vektoren, hvis komponenter vi fandt i det foregående trin, <3.66, -6.88>, Lad os bruge den pythagoreanske sætning. Løs som følger:
  • C = (3.66) + (- 6.88)
  • c = 13.40 + 47.33
  • c = √60.73 = 7.79
  • Billede med titlen Tilføj eller subtrahere vektorer Trin 13
    4. Beregn retningen af ​​det resulterende med tangentfunktionen. Endelig finde den resulterende vektor retning. Brug formlen θ = tan (b / a), hvor θ er vinklen, at det resulterende gør med x-aksen eller vandret, B er størrelsen af ​​Y-komponenten, og A er størrelsen af ​​X-komponenten.
  • For at finde retningen af ​​vores eksempel vektor, lad os bruge θ = tan (b / a).
  • θ = tan (-6.88/3.66)
  • θ = tan (-1.88)
  • θ = -61.99
  • Billede med titlen Tilføj eller subtrahere vektorer Trin 14
    5. Repræsenterer din resulterende vektor via sin størrelse og retning. Som nævnt ovenfor defineres vektorer af deres størrelse og retning. Sørg for at bruge de rigtige enheder til din vektorens størrelse.
  • For eksempel, hvis vores eksempel vektor repræsenterede en kraft (i Newtons), så kan vi skrive det som "en kraft af 7.79 N kl -61.99 til vandret".

    • Video

    Ved at bruge denne service kan nogle oplysninger deles med YouTube.

    Tips

    Kolonne Vektorer kan tilføjes eller trækkes af ved blot at tilføje eller subtrahere værdierne i hver række.
  • Vektorer repræsenteret i form xjeg + YJ + ZK kan tilføjes eller subtraheres ved blot at tilføje eller subtrahere til koefficienter for de tre enhedsvektorer. Svaret vil også være i I, J, K Form.
  • Vektorer må ikke forveksles med størrelser.
  • Du kan finde størrelsen af ​​en vektor i tre dimensioner ved hjælp af formlen A = B + C + D, hvor -en er størrelsen af ​​vektoren, og B, C, og D er komponenterne i hver retning.
  • Vektorer i samme retning kan tilføjes eller trækkes af ved at tilføje eller subtrahere deres størrelser. hvis du tilføje To vektorer i modsatte retninger, deres størrelser er subtraheret, ikke tilføjet.
    • Del på sociale netværk :
    Lignende