Sådan opdager du pi for dig selv ved hjælp af cirkler
Hvordan blev matematikkonstanten kaldt "pi" opdaget - og kunne du have opdaget det? Nå, ja, med lidt tæt på arbejde, kan du afdække konceptets kloge idé og kilde, samt få sin ikke længere abstrakte betydning og finde en omtrentlig værdi. Det er pakket op i hver cirkel og kugle - men hvor og hvordan kunne du have forestillet det i karakteren af cirkler? Fortsæt læsning for detaljerede instruktioner for dit spring til opdagelser i matematik.
Trin
Metode 1 af 4:
Brug af den grundlæggende geometri af cirklen i et fly
1. Begynd at opfriskende din forståelse af cirkelens geometri i et fly. Du ved meget om punktet, flyet og rummet, og de er ikke engang defineret i studiet af geometri, men de beskrives som de anvendes.
- Hvad er A cirkel? Følgende oplysninger skal indgå i din (grundlæggende) forståelse af ting om cirkler, men man kan lære meget mere, mens du går sammen.
- Equidistant - er kort for "af samme afstand"
- cirkel - Alle points ligefrem, fra centrum (centerpunkt).
- Følgende fakta vedrører, men er ikke En del af cirklen:
- centrum - Punktet ligefrem fra ethvert punkt af cirklen,
- radius - segmentet (navngiver længden) mellem et endepunkt i midten og den anden ende på cirklen (det er det "lige afstand" nævnte),
- diameter - segmentet (navngiver længden) gennem midten og mellem dens to endepunkter på cirklen,
- Segment, område, sektor, og inkluderet Or indskrevet Former indenfor, men ikke en del af cirklen og
- omkreds - afstanden en gang omkring cirklen.
- Ja, det ord er langt og mærkeligt - så tænk på "afstanden rundt Cirkulær-Fence."
Metode 2 af 4:
Skabe en formel
1. Oplev din omkreds Formel: Diameteren kan være buet og placeres ende til ende omkring cirklen, ca. tre gange - hvilket betyder at: tre Diameters plus en lille brøkdel af diameter = CIRCUMERS. Lad os kalde det C = 3 x D, ca. Gjort (det var for nemt...), Ligesom du ville have været nødt til at gøre oprindeligt, mens du opdager omkreds ca. 3000 eller 4000 år siden, vil du nu rengøre den idé... I oldtiden var matematik som en mystisk undersøgelse og din "opdagelse" var en del af udtrykket af matematiske mysterier.
2. Absorbere den uslebne, intuitiv ide om PI, ca. 3 og indse, at det let er påvist, at det ikke er ligefrem tre. Nu vil du gøre det mere præcist.
Metode 3 af 4:
Opdager pi mere præcist
1. Nummer fire forskellige størrelser af cirkulære beholdere eller låg. En kloden eller kugle (kugle) kan også fungere, men det er sværere at måle.
2. Få en ikke-stretchy, ikke-kinky streng og en meter-stick, yardstick eller lineal.
3. Lav et diagram (eller et bord) som følgende:Omkreds | diameter | kvote c / d = ?
4. Måle nøjagtigt omkring hver af de fire cirkulære elementer ved at indpakke en streng tæt omkring den. Marker afstanden en gang på den på strengen. Dette er omkredsen: Det er ligesom perimeter, men, omkredsen af en cirkel--afstanden omkring en cirkel - kaldes omkreds, ikke omkreds, som regel.
5. Rette og måle den del af den streng, du markerede som afstanden omkring cirklen. Skriv ned din måling af omkredsen ved hjælp af decimaler. Pin eller tape enderne af strengen til at måle den nøjagtigt (lige og udvidet til sin fulde foranstaltning), da du ville have brug for at stramme strengen omkring det cirkulære objekt, så nu vil du stramme den i længderetningen.
6. Drej beholderen på hovedet, så du kan finde og markere midten på bunden, så du kan måle diameteren ved hjælp af decimaler (også kaldet decimalfraktioner).
7. Mål på tværs af hver cirkel nøjagtigt gennem midten af hver af de fire elementer med en lige kantmål (meter-stick, yardstick eller lineal). Dette er diameteren.
8. Opdel hver omkreds ved samme cirkels diameter. De fire divisionsproblemer af C / D = _____, skal være ca. 3 eller 3.1 (eller ca. 3.14 Hvis dine målinger er korrekte) - så hvad er PI: Det er et nummer. Det er et forhold. Det relaterer diameter til omkredsen. Selvfølgelig ved hjælp af præcise målinger ved hjælp af dividere, som ligner et kompas kan hjælpe.
9. Gennemsnitlige de fire svar på divisionsproblemet ved at tilføje disse fire kvoter og dividere med 4, og det skal give et mere præcist resultat (for eksempel, hvis dine fire divisioner gav dig: 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = ____ / 4 = ____? Det er 12.55/4 = 3.1375, og kan afrundes til 3.14).
Det er ideen om "pi". Antallet af diametre, der gør omkredsen (hele tiden, så det er konstant)... Det er konstant "pi". Det antal diametre.
Det er ideen om "pi". Antallet af diametre, der gør omkredsen (hele tiden, så det er konstant)... Det er konstant "pi". Det antal diametre.
10. Endelig tag diameterstrengen og brug den til at skære længden af omkredsstrengen tre gange.Gør dette for hver af beholderne.Den venstre del af snor fra hver af omkredsstrengene udskæringer vil være omtrent samme længde.Målelængden af denne korte stykke streng skal være .1415, som bare er et eksempel på at få ca. 3.14...
Metode 4 af 4:
Ved hjælp af lærerhips
1. Hjælp eleverne til virkelig at nyde denne øvelse. Dette kunne være et godt omdrejningsmoment, en af de øjeblikke, hvor de har lyst til: "jeg forstår det! Wow!", "Jeg kan godt lide matematik mere end nogensinde / mere end jeg troede". Behandle dette som et videnskabeligt eksperiment som slags a "Math / Science" Cross-Curricular Assignment.
2. Make-up et mystisk opgaveark til et klasse eller ekstern projekt, hvis du er en lærer eller en vejleder.
3. Tip lidt. "Vis dem, eller lad dem vise dig, men gør det ikke Fortæl dem! Lad dem opdage ting." Hvis det er en giveaway, så er resultatet for nemt for, hvad det hele viser. Så i stedet gør det, så eleverne kan opdage det som et mysterium og have en "Eureka! erfaring...", ikke Bare hør eller læs om et eksperiment.
4. Brug dette som et godt in-class-projekt (cross undervisning) "Kunst-Math-Art" opgave - eller for dine elever at tage hjem som et projekt for ekstra kredit uden for matematik klasse. Og efter at du har anvendt denne, kan du måske udforske førende til at være en stor lærer.
Video
Ved at bruge denne service kan nogle oplysninger deles med YouTube.
Tips
(Forresten: buen på en cirkel, der er så længe radiusen hedder en "Rad." Det er en konstant anvendt i trigonometri og calculus.)
Den lille fraktion mere end 3 gange, at diameteren passer rundt om cirklen er ca. 1/7 diameter = ca. 0.14 og 3 x (7/7) = 21/7 og det plus 1/7 er 22/7 = 3.14 ca., men jo større cirkel jo mere er unøjagtigheden vil være tydelig (0.14 x 7 = 0.98, off med 0.02 = 2/100 = 2% under diameter - faktisk 22/7 er mere præcist end 3.14, men denne værdi 22/7 er omkring 1/8 af 1% diameter overvalt).
Du kan se historiske fortegnelser på et diagram for værdien af PI og deres kronologi / tidslinje, der viser tidlige ideer om gennem moderne beregninger af millioner af cifre.
Formel: Omkreds = Pi X Diameter.
C = pi x d
C / D = (PI x D) / D
C / D = (PI) D / D
C / d = pi x 1 fordi D / D = 1, så det giver os
C / d = pi
Forholdet c / d "Definerer" den konstante PI, uanset en cirkels størrelse, i geometriske ligninger, men Π forekommer også i områder af matematik, der ikke direkte involverer geometri.
- Pi er bogstavet p, Π på græsk. En angivne tilnærmelse af PI blev udtænkt af de græske filosofarkisheder af Syracuse (287-212 BC). Han opnåede følgende ulighed:
223/71 < Π < 22/7
Archimedes vidste det Π svarer ikke til 22/7, men har ikke gjort krav på at have opdaget en mere præcis værdi. Hvis vi estimerer PI som gennemsnittet på 223/71 og 22/7, giver hans to bundet os 3.1418, en fejl på ca. 0.0002 (to 100ths af 1% fejl).
- Omkring femten århundreder tidligere end Archimedes den egyptiske Rhind Mathematical Papyrus, en side fra en gammel tekst, der forklarer matematiske problemer, brugt "pi = 256/81". Det er (16/9), ca. 3.16 (sammenligne det til 25/8 = 3.125).
- Archimedes (omkring 250bc) også brugt værdi af PI = 256/81 = summen af = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81, og også egypterne, der bruger 3 + 1/13 + 1/17 + 1/160 (= 3.1415) For PI i problem 50 af den egyptiske rhind matematiske papyrus.
Ting du skal bruge
- 5 forskellige størrelser af cirkulære beholdere (små, mellemstore, store, større eller meget store)
- Streng (ikke stiv eller kinky)
- Tape / Pins
- Meter-stick, Yardstick eller Linjal
- Diagram
- Pen eller blyant
- Kalkulator (Valgfrit, hvis du har brug for en)
Del på sociale netværk :
Sådan beregnes området for en ellipse
Sådan tegner du elmo
Sådan tegner du mario og luigi
Sådan tegner du sonic-tegn
Sådan tegner du en cirkel i gimp
Sådan cirkler et nummer på microsoft word
Hvordan man tegner cirkler i ordet
Sådan oprettes cirkler i google+
Sådan beregnes pi
Sådan oprettes en apollonian pakning
Sådan bestemmer du en firkant og cirkel af lige område
Hvordan man tegner en shamrock
Sådan finder du overfladen af en kugle
Sådan beregnes diameteren af en cirkel
Sådan tegner du en cirkel givet tre punkter
Sådan finder du området af en halvcirkel
Hvordan man tegner en bunny
Sådan finder du omkredsen og en cirkelområde
Sådan finder du radius af en kugle
Sådan tegner du en skyggefuld kugle
Sådan konstruerer du en ligesidet trekant indskrevet inde i en cirkel