5 måder at beregne PI

Pi (π) er et af de vigtigste og fascinerende tal i matematik. Omkring 3.14, er det en konstant, der bruges til at beregne omkredsen af en cirkel fra den cirkels radius eller diameter. Det er også et irrationelt tal, hvilket betyder, at det kan beregnes til et uendeligt antal decimaler uden at blive glidende i et gentagende mønster. Dette gør det svært, men ikke umuligt at beregne præcist.

Trin

Metode 1 af 5:

Beregning af PI ved hjælp af målinger af en cirkel

1. Sørg for, at du bruger en perfekt cirkel. Denne metode virker ikke med ellipser, ovaler eller andet end en rigtig cirkel. En cirkel er defineret som alle punkter på et fly, der er en lige afstand fra et enkelt centerpunkt. Låg af krukker er gode husstandsobjekter at bruge til denne øvelse. Du skal kunne beregne PI omtrent, fordi du for at få præcise resultater af PI, skal du have en meget tynd bly (eller hvad du bruger). Selv den skarpeste blyant grafit kunne være enorm til at have nøjagtige resultater.

2. Måle omkredsen af en cirkel så præcist som du kan. Omkredsen er den længde, der går rundt om hele kanten af cirklen. Da omkredsen er rund, kan det være svært at måle (derfor er PI så vigtigt).

Læg en streng over cirklen så tæt som muligt. Marker strengen, hvor den cirkler rundt, og måler derefter strenglængden med en linjal.

3. Måle diameteren af cirklen. Diameteren løber fra den ene side af cirklen til den anden gennem cirkelens centerpunkt.

4. Brug formlen. Omkredsen af en cirkel findes med formlen C = π * d = 2 * π * r. Således svarer PI en cirkels omkreds divideret med dens diameter. Tilslut dine numre i en lommeregner: Resultatet skal være ca. 3.14.

5. Gentag denne proces med flere forskellige cirkler, og derefter gennemsnitlige resultaterne. Dette vil give dig mere præcise resultater. Dine målinger er muligvis ikke perfekte på en given cirkel, men over tid skal de gennemsnitlige ud til en ret præcis beregning af PI.

Metode 2 af 5:

Beregning af PI ved hjælp af en uendelig serie

1. Brug gregory-leibniz serien. Matematikere har fundet flere forskellige matematiske serier, der, hvis de udføres uendeligt, vil nøjagtigt beregne PI til et stort antal decimaler. Nogle af disse er så komplekse, de kræver supercomputere til at behandle dem. En af de enkleste, er imidlertid Gregory-Leibniz-serien. Selvom det ikke er meget effektivt, bliver det tættere og tættere på PI med hver iteration, der præcist producerer PI til fem decimaler med 500.000 iterationer. Her er formlen at anvende.

Π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...

Tag 4 og træk 4 divideret med 3. Derefter tilsættes 4 divideret med 5. Træk derefter 4 divideret med 7. Fortsæt vekslende mellem at tilføje og subtrahere fraktioner med en tæller på 4 og en nævner af hvert efterfølgende ulige tal. Jo flere gange du gør dette, jo tættere vil du komme til pi.

2. Prøv Nilakantha serien. Dette er en anden uendelig serie for at beregne PI, der er ret let at forstå. Mens det er noget mere kompliceret, konvergerer den på PI meget hurtigere end Leibniz-formel.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - 4 / (12 * 13 * 14) ...

Til denne formel skal du tage tre og begynde at skifte mellem at tilføje og subtrahere fraktioner med tællere på 4 og nævner, der er produktet af tre på hinanden følgende heltal, der øger med hver ny iteration. Hver efterfølgende fraktion begynder sit sæt heltal med den højeste, der anvendes i den foregående fraktion. Bære dette ud selv et par gange, og resultaterne bliver temmelig tæt på pi.

Metode 3 af 5:

Beregning af PI ved hjælp af buffons nålproblem

Prøv dette eksperiment for at beregne PI ved at kaste hotdogs. Pi, det viser sig, har også et sted i et interessant tankeeksperiment kaldet Buffons nålproblem, som søger at bestemme sandsynligheden for, at tilfældigt kastede ensartede aflange genstande vil lande enten mellem eller krydse en række parallelle linjer på gulvet. Det viser sig, at hvis afstanden mellem linjerne er den samme som længden af de kastede objekter, kan antallet af gange genstandene på tværs af linjerne ud af et stort antal kaster bruges til at beregne PI. Tjek ovenstående artiklen link for en sjov sammenbrud af dette eksperiment ved hjælp af kastet mad.

Forskere og matematikere har ikke fundet ud af en måde at beregne PI på, da de ikke har kunnet finde et materiale så tyndt, at det vil fungere for at finde nøjagtige beregninger.

Metode 4 af 5:

Beregning af PI ved hjælp af en grænse

1. Vælg et stort antal. Jo større nummeret er, desto mere præcist vil din beregning være.

2. Tilslut dit nummer, som vi ringer til X, til denne formel for at beregne PI: x * synd (180 / x). For at dette skal fungere, skal du sørge for, at din regnemaskine er indstillet til grader. Grunden til, at dette kaldes en grænse, skyldes, at resultatet af det er `begrænset` til PI. Når du øger dit nummer X, kommer resultatet tættere og tættere på værdien af PI.

Metode 5 af 5:

Brug af arcsine funktion / invers sinus funktion

1. Vælg et hvilket som helst nummer mellem -1 og 1. Dette skyldes, at Arcsin-funktionen er udefineret til argumenter større end 1 eller mindre end -1.

2. Tilslut dit nummer i følgende formel, og resultatet vil være stort set lig med PI.

pi = 2 * (arcsin (sqrt (1 - x ^ 2)) + abs (arcsin (x))).

Arcsin refererer til den inverse sinus i radianer

SQRT er kort for kvadratisk rod

ABS er kort for absolut værdi

x ^ 2 refererer til en eksponent, i dette tilfælde x kvadreret.

Tips

Beregning af PI kan være sjovt og udfordrende, men det er for dybt at reducere afkastet. Astrofysikere siger, at de kun skal bruge PI til 39 decimaler for at gøre kosmologiske beregninger, der er nøjagtige til størrelsen af et atom.

Del på sociale netværk :

Sådan beregnes pi

Trin

Tips