Sådan finder du radius af en kugle

Radius af en kugle (forkortet som variablen R eller R) er afstanden fra det nøjagtige centrum af kuglen til et punkt på den ydre kant af den kugle. Som med cirkler, Radiusen af ​​en kugle er ofte et væsentligt stykke startinformation til beregning af formets diameter, omkreds, overfladeareal og / eller volumen. Du kan dog også arbejde baglæns fra diameteren, omkredsen osv. at finde sfærens radius. Brug formlen, der arbejder med de oplysninger, du har.

Trin

Metode 1 af 3:
Brug af radiusberegningsformler
  1. Billede med titlen Find radius af en kugle trin 1
1. Find radius, hvis du kender diameteren. Radiusen er halvdelen af ​​diameteren, så brug formlen r = d / 2. Dette er identisk med den metode, der anvendes til beregning af radius af en cirkel fra dens diameter.
  • Hvis du har en kugle med en diameter på 16 cm, skal du finde radius ved at dividere 16/2 for at få 8 cm. Hvis diameteren er 42, så er radiusen 21.
  • Billedet med titlen Find radius af en kugle trin 2
    2. Find radius, hvis du kender omkredsen. Brug formlen C / 2π. Da omkredsen er lig med πd, som svarer til 2πr, vil opdelingen af ​​omkredsen ved 2π give radiusen.
  • Hvis du har en kugle med en omkreds på 20 m, skal du finde radius ved at dividere 20 / 2π = 3.183 M.
  • Brug den samme formel til at konvertere mellem en cirkel radius og omkreds.
  • Billedet med titlen Find radius af en kugle Trin 3
    3. Beregn radiusen, hvis du kender volumenet af en kugle. Brug formlen ((V / π) (3/4)). Volumenet af en kugle er otheriseret fra ligningen V = (4/3) πr.Løsning for R-variablen i denne ligning får ((v / π) (3/4)) = R, hvilket betyder, at radiusen af ​​en kugle er lig med volumenet divideret med π, gange 3/4, alle taget til 1 / 3 strøm (eller kube rod.)
  • Hvis du har en kugle med et volumen på 100 inches, skal du løse for radiusen som følger:
  • ((V / π) (3/4)) = r
  • ((100 / π) (3/4)) = r
  • ((31.83) (3/4)) = r
  • (23.87) = R
  • 2.88 i = R
  • Billedet med titlen Find radius af en kugle Trin 4
    4. Find radius fra overfladearealet. Brug formlen r = √ (A / (4π)). Overfladen af ​​en kugle er afledt af ligningen A = 4πr. Løsning til R-variable udbytter √ (A / (4π)) = R, hvilket betyder, at radius af en kugle er lig med kvadratroden af ​​overfladearealet divideret med 4π. Du kan også tage (A / (4π)) til 1/2 strøm for det samme resultat.
  • Hvis du har en kugle med et overfladeareal på 1.200 cm, skal du løse for radiusen som følger:
  • √ (A / (4π)) = R
  • √ (1200 / (4π)) = r
  • √ (300 / (π)) = r
  • √ (95.49) = r
  • 9.77 cm = R
    • Metode 2 af 3:
    Definerer nøglekoncepter
    1. Billedet med titlen Find radius af en kugle trin 5
    1. Identificer de grundlæggende målinger af en kugle. RADIUS (R) er afstanden fra det nøjagtige centrum af kuglen til ethvert punkt på overfladen af ​​kuglen. Generelt kan du finde radius af en kugle, hvis du kender diameteren, omkredsen, volumenet eller overfladearealet.
    • Diameter (D): afstanden over sfæren - Dobbelt radius.Diameter er længden af ​​en linje gennem midten af ​​kuglen: fra et punkt på ydersiden af ​​kuglen til et tilsvarende punkt direkte på tværs af det.Med andre ord, den størst mulige afstand mellem to punkter på kuglen.
    • Omkreds (c): Den endimensionale afstand omkring kuglen på sit bredeste punkt. Med andre ord, omkredsen af ​​et sfærisk tværsnit, hvis plan passerer gennem midten af ​​kuglen.
    • VOLUME (V): Det tredimensionale rum indeholdt inde i kuglen. Det er "plads, som kuglen tager op."
    • Overfladeareal (A): Det todimensionale område på den udvendige overflade af kuglen. Mængden af ​​fladt rum, der dækker ydersiden af ​​kuglen.
    • Pi (π): En konstant, der udtrykker forholdet mellem cirkelens omkreds, cirkelens diameter. De første ti cifre i PI er altid 3.141592653, Selvom det normalt er afrundet til 3.14.
  • Billedet med titlen Find radius af en kugle Trin 6
    2. Brug forskellige målinger for at finde radiusen. Du kan bruge diameter, omkredsen, volumen og overfladearealet for at beregne radius af en kugle. Du kan også beregne hvert af disse tal, hvis du kender længden af ​​radius selv. Således for at finde radius, prøv at vende formlerne for disse komponenters beregninger. Lær formlerne, der bruger radius til at finde diameter, omkreds, volumen og overfladeareal.
  • D = 2r. Som med cirkler, Diameteren af ​​en kugle er to gange radiusen.
  • C = πd eller 2πr. Som med cirkler, Omkredsen af ​​en kugle er lig med π gange diameteren. Da diameteren er to gange radius, kan vi også sige, at omkredsen er to gange radius gange π.
  • V = (4/3) πr. Volumenet af en kugle er radiusen kuberet (tider selv to gange), gange π, gange 4/3.
  • A = 4πr. Overfladen af ​​en kugle er radiusen kvadreret (tid selv), gange π, gange 4. Da området af en cirkel er πr, kan det også siges, at overfladearealet på en kugle er fire gange området af cirklen dannet af dets omkreds.
    • Metode 3 af 3:
    Finde radiusen som afstanden mellem to punkter
    1. Billede med titlen Find radius af en kugle trin 7
    1. Find (x, y, z) koordinaterne for det centrale punkt på kuglen. En måde at tænke på radius af en kugle er som afstanden mellem punktet i midten af ​​kuglen og ethvert punkt på overfladen af ​​kuglen. Fordi dette er sandt, hvis du kender koordinaterne for punktet i midten af ​​kuglen og af ethvert punkt på overfladen, kan du finde radius af kuglen simpelthen ved at beregne afstanden mellem de to punkter med en variant af de grundlæggende afstandsformel. For at begynde at finde koordinaterne for sfærens centerpunkt. Bemærk, at fordi kugler er tredimensionale, vil dette være et (x, y, z) punkt i stedet for et (x, y) punkt.
    • Denne proces er lettere at forstå ved at følge med et eksempel. For vores formål, lad os sige, at vi har en kugle centreret omkring (x, y, z) point (4, -1, 12). I de næste par trin bruger vi dette punkt til at hjælpe med at finde radius.
  • Billedet med titlen Find radius af en kugle trin 8
    2. Find koordinaterne for et punkt på overfladen af ​​kuglen. Dernæst skal du finde (X, Y, Z) koordinaterne for et punkt på overfladen af ​​kuglen. Dette kan være nogen pege på overfladen af ​​kuglen. Fordi punkterne på overfladen af ​​en kugle er ligefrem fra midterpunktet pr. Definition, vil ethvert punkt arbejde for at bestemme radius.
  • Med henblik på vores eksempel problem, lad os sige, at vi ved, at punktet (3, 3, 0) ligger på overfladen af ​​kuglen. Ved at beregne afstanden mellem dette punkt og centerpunktet kan vi finde radius.
  • Billedet med titlen Find radius af en kugle trin 9
    3. Find radius med formlen D = √ ((x2 - x1) + (y2 - Y1) + (z2 - Z1)). Nu hvor du kender midten af ​​kuglen og et punkt på overfladen, vil beregningen af ​​afstanden mellem de to finde radiusen. Brug den tredimensionale afstandsformel d = √ ((x2 - x1) + (y2 - Y1) + (z2 - Z1)), hvor D svarer til afstand, (x1,Y1,Z1) svarer til koordinaterne for centerpunktet, og (x2,Y2,Z2) svarer til koordinaterne for punktet på overfladen for at finde afstanden mellem de to punkter.
  • I vores eksempel vil vi tilslutte (4, -1, 12) til (x1,Y1,Z1) og (3, 3, 0) for (x2,Y2,Z2), Løsning som følger:
  • d = √ ((x2 - x1) + (y2 - Y1) + (z2 - Z1))
  • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
  • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
  • d = √ (1 + 16 + 144)
  • d = √ (161)
  • D = 12.69. Dette er radius af vores kugle.
  • Billedet med titlen Find radius af en kugle Trin 10
    4. Ved det, i almindelighed, r = √ ((x2 - x1) + (y2 - Y1) + (z2 - Z1)). I en sfære er hvert punkt på overfladen af ​​kuglen samme afstand fra midterpunktet. Hvis vi tager den tredimensionale afstandsformel ovenfor og erstatter "D" variabel med "R" Variabel til radius, vi får en form for ligningen, der kan finde radiuset givet ethvert centerpunkt (x1,Y1,Z1) og ethvert tilsvarende overfladepunkt (x2,Y2,Z2).
  • Ved at kvæle begge sider af denne ligning, får vi r = (x2 - x1) + (y2 - Y1) + (z2 - Z1). Bemærk, at dette i det væsentlige er lig med den grundlæggende sfære ligning r = x + y + z, som antager et centerpunkt på (0,0,0).

    • Video

    Ved at bruge denne service kan nogle oplysninger deles med YouTube.

    Tips

    Denne artikel blev offentliggjort efter anmodning. Men hvis du forsøger at få fat i solid geometri for første gang, er det uden tvivl bedre at starte den anden ende: Beregning af egenskaberne af kuglen fra radius.
  • Ordren, hvor operationerne udføres. Hvis du er usikker på, hvordan prioriteter arbejder, og din beregningsenhed understøtter parenteser, så sørg for at bruge dem.
  • Π eller PI er et græsk brev, der repræsenterer forholdet mellem en cirkels diameter til dens omkreds. Det er et irrationelt tal og kan ikke skrives som et forhold på 2 heltal. Der findes mange tilnærmelser, 333/106 giver PI til fire decimaler. I dag husker de fleste tilnærmelsen 3.14, som normalt er tilstrækkeligt nøjagtigt til dagligdags formål.
  • Hvis du har fysisk adgang til den pågældende sfære, er en måde at finde sine målinger på med vandforskydning. For det første, forudsat at størrelsen gør det muligt, kan du nedsænke det i en fuld beholder af vand og samle overløbet. Mål derefter volumenet af den indsamlede overløb. Konverter fra ML til kubikcentimeter eller måling af valg til kuglen, og du kan bruge denne værdi til at løse til R med ligningen V = (4/3) * PI * R ^ 3. Dette er lidt mere kompliceret end at måle omkredsen med et målebånd eller linjal, men det kan være mere præcist, da du ikke behøver at bekymre sig om, at måleinstrumentet er ude af centrum.
    • Del på sociale netværk :
    Lignende