Sådan beregnes volumen

Volumenet af en form er målet for, hvor meget tredimensionelt rum der forme tager op.Du kan også tænke på volumenet af en form som hvor meget vand (eller luft eller sand osv.) Formen kunne holde, hvis den blev fyldt helt.Fælles volumenmængde omfatter kubikcentimeter (cm), kubikmeter (m), kubikiske tommer (IN) og kubikmeter (ft).Denne artikel vil lære dig, hvordan du beregner mængden af ​​seks forskellige tredimensionale former, der almindeligvis findes på matematiske test, herunder terninger, kugler og kegler.Du kan bemærke, at mange af volumenformlerne deler ligheder, der kan gøre dem lettere at huske. Se om du kan få øje på dem undervejs!

Trin

Metode 1 af 6:
Beregning af lydstyrken af ​​en terning
  1. Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 1
1. Genkende en terning.En kube er en tredimensionel form, der har seks identiske firkantede ansigter.Med andre ord er det en kasseform med lige sider rundt omkring.
  • En 6-sidet dør er et godt eksempel på en kube, du måske finder i dit hus.Sukker kuber, og børns brevblokke er også normalt terninger.
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 2
    2. Lær formlen for volumenet af en terning.Da alle sidelængderne på en terning er de samme, er formlen for volumenet af en terning virkelig let.Det er v = s, hvor V står for volumen, og S er længden af ​​kubens sider.
  • For at finde s, må du blot multiplicere S af sig selv 3 gange: S = S * S * S
  • Billedet med titlen Beregn Volume Trin 3
    3. Find længden på den ene side af kuben.Afhængigt af din opgave vil kuben enten blive mærket med disse oplysninger, eller du må muligvis måle sidelængden med en linjal.Husk, at da det er en terning, skal alle sidelængder være lige, så det er ligegyldigt, hvilken du måler.
  • Hvis du ikke er 100% sikker på, at din form er en kube, måler hver af siderne for at afgøre, om de er ens.Hvis de ikke er, skal du bruge nedenstående metode til beregning af volumenet af et rektangulært faststof.
  • Billede med titlen Beregn lydstyrke trin 4
    4. Sæt sidelængden i formlen V = S og beregne.For eksempel, hvis du finder ud af, at længden af ​​siderne af din terning er 5 inches, skal du skrive formlen ud som følger: v = (5 in). 5 i * 5 i * 5 in = 125 in, volumenet af vores terning!
  • Sørg for, at alle længderne er i samme enhed, før de multiplicerer dem.
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 5
    5. Sørg for at angive dit svar i kubiske enheder.I ovenstående eksempel blev sidelængden af ​​vores terning målt i tommer, så volumenet blev givet i kubikiske tommer.Hvis kubens sidelængde havde været 3 centimeter, ville volumenet være V = (3 cm) eller v = 27cm.
    • Metode 2 af 6:
    Beregning af volumenet af en rektangulær prisme
    1. Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 6
    1. Genkende et rektangulært faststof.Et rektangulært faststof, også kendt som en rektangulær prisme, er en tredimensionel form med seks sider, der er alle rektangler.Med andre ord er et rektangulært faststof simpelthen et tredimensionelt rektangel eller boksform.
    • En terning er virkelig kun et specielt rektangulært faststof, hvor siderne af alle rektangler er ens.
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 7
    2. Lær formlen til beregning af volumenet af et rektangulært faststof.Formlen for volumenet af et rektangulært faststof er volumen = længde * bredde * højde, eller v = lwh.
  • Billedet med titlen Beregn Volume Trin 8
    3. Find længden af ​​det rektangulære faststof.Længden er den længste side af det rektangulære faste stof, der er parallelt med jorden eller overfladen, det hviler på.Længden kan gives i et diagram, eller det kan være nødvendigt at måle det med en linjal eller målebånd.
  • Eksempel: Længden af ​​dette rektangulære faste stof er 4 inches, så l = 4 i.
  • Du skal ikke bekymre dig for meget om hvilken side der er længden, hvilket er bredden osv.Så længe du ender med tre forskellige målinger, vil matematikken komme ud det samme, uanset hvordan du arrangerer vilkårene.
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 9
    4. Find bredden af ​​det rektangulære faststof.Bredden af ​​det rektangulære faste stof er måling af den kortere side af det faste stof, parallelt med jorden eller overfladen. Formen hviler på.Igen skal du kigge efter en etiket på diagrammet, der angiver bredden, eller måle din form med en linjal eller målebånd.
  • Eksempel: Bredden af ​​dette rektangulære faste stof er 3 inches, så w = 3 i.
  • Hvis du måler det rektangulære faste stof med en linjal eller målebånd, skal du huske at tage og registrere alle målinger i de samme enheder.Må ikke måle den ene side i tommer en anden i centimeter - Alle målinger skal bruge den samme enhed!
  • Billedet med titlen Beregn Volume Trin 10
    5. Find højden af ​​det rektangulære faststof.Denne højde er afstanden fra jorden eller overfladen det rektangulære faste stof hviler på toppen af ​​det rektangulære faststof.Find oplysningerne i dit diagram eller måle højden ved hjælp af en linjal eller målebånd.
  • Eksempel: Højden af ​​dette rektangulære faste stof er 6 inches, så H = 6 i.
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 11
    6. Slut dimensionerne af det rektangulære faststof i volumenformel og beregne.Husk at V = LWH.
  • I vores eksempel l = 4, w = 3 og h = 6.Derfor, v = 4 * 3 * 6, eller 72.
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 12
    7. Sørg for at udtrykke dit svar i kubiske enheder.Da vores eksempel rektangel blev målt i tommer, skal volumenet skrives som 72 kubikiske tommer eller 72 i.
  • Hvis målingerne af vores rektangulære faste stof var: længde = 2 cm, bredde = 4 cm og højde = 8 cm, volumenet ville være 2 cm * 4 cm * 8 cm eller 64cm.
    • Metode 3 af 6:
    Beregning af lydstyrken af ​​en cylinder
    1. Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 13
    1. Lær at identificere en cylinder.En cylinder er en tredimensionel form, der har to identiske flade ender, der er cirkulære i form og en enkelt buet side, der forbinder dem.
    • Et kan er et godt eksempel på en cylinder, så det er et AA eller AAA batteri.
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 14
    2. Memorize formlen for volumenet af en cylinder.For at beregne lydstyrken af ​​en cylinder skal du kende dens højde og radius af den cirkulære base (afstanden fra midten af ​​cirklen til dens kant) øverst og nederst.Formlen er V = πRH, hvor V er volumen, R er radiusen af ​​den cirkulære base, H er højden, og π er den konstante PI.
  • I nogle geometriproblemer vil svaret blive givet i form af PI, men i de fleste tilfælde er det tilstrækkeligt at runde pi til 3.14.Tjek med din instruktør for at finde ud af, hvad hun ville foretrække.
  • Formlen for at finde volumenet af en cylinder er faktisk meget ligner det for et rektangulært faststof: Du formidler simpelthen højden af ​​formen ved overfladearealet af bunden.I et rektangulært faststof er det overfladeareal l * w, for cylinderen er det πr, området af en cirkel med radius r.
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke Trin 15
    3. Find radius af basen.Hvis det gives i diagrammet, skal du blot bruge det nummer.Hvis diameteren gives i stedet for radius, skal du blot opdele værdien med 2 for at få radiusen (D = 2R).
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke Trin 16
    4. Måle objektet, hvis radius ikke er givet.Vær opmærksom på at få præcis måling af et cirkulært faststof kan være lidt vanskelig.En mulighed er at måle bunden af ​​cylinderen over toppen med en linjal eller målebånd.Gør dit bedste for at måle cylinderens bredde på sin bredeste del og opdele denne måling med 2 for at finde radius.
  • En anden mulighed er at måle cylinderens omkreds (afstanden omkring den) ved hjælp af et målebånd eller en længde af streng, som du kan markere og derefter måle med en linjal.Tilslut derefter måling i formlen: C (omkreds) = 2πr.Opdel omkredsen ved 2π (6.28) Og det vil give dig radius.
  • For eksempel, hvis omkredsen du målte var 8 inches, ville radius være 1.27in.
  • Hvis du har brug for en rigtig præcis måling, kan du bruge begge metoder til at sikre, at dine målinger er ens.Hvis de ikke er, skal du kontrollere dem.Omkredsmetoden vil normalt give mere præcise resultater.
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 17
    5. Beregn området for den cirkulære base.Plugradius af bunden i formlen πr.Derefter multiplicere radiusen i sig selv en gang, og derefter multiplicere produktet ved π.For eksempel:
  • Hvis cirkelens radius er lig med 4 inches, vil bundens område være A = π4.
  • 4 = 4 * 4, eller 16.16 * π (3.14) = 50.24 in
  • Hvis diameteren af ​​basen er givet i stedet for radius, husk at D = 2R.Du skal blot opdele diameteren i halvt for at finde radius.
  • Billedet med titlen Beregn Volume Trin 18
    6. Find højden på cylinderen.Dette er simpelthen afstanden mellem de to cirkulære baser, eller afstanden fra overfladen, hvor cylinderen hviler på dens top.Find etiketten i dit diagram, der angiver højden på cylinderen, eller måle højden med en linjal eller målebånd.
  • Billedet med titlen Beregne Volume Trin 19
    7. Multiplicer området af base gange højden af ​​cylinderen for at finde volumenet.Eller du kan gemme et trin og blot tilslutte værdierne for cylinderens dimensioner i formlen V = πRH.Til vores eksempel cylinder med radius 4 tommer og højde 10 tommer:
  • V = π410
  • π4 = 50.24
  • 50.24 * 10 = 502.4
  • V = 502.4
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 20
    8. Husk at angive dit svar i kubiske enheder.Vores eksempelcylinder blev målt i tommer, så volumenet skal udtrykkes i kubikiske tommer: v = 502.4in.Hvis vores cylinder var målt i centimeter, ville volumen blive udtrykt i kubikcentimeter (cm).
    • Metode 4 af 6:
    Beregning af volumenet af en almindelig firkantet pyramide
    1. Billedet med titlen Beregne Volume Trin 21
    1. Forstå, hvad en regelmæssig pyramide er.En pyramide er en tredimensionel form med en polygon til en base og laterale flader, der taper ved en top (punktet på pyramiden). En regelmæssig pyramide er en pyramid, hvori bunden af ​​pyramiden er en regelmæssig polygon, hvilket betyder, at alle siderne af polygonen er ens i længden, og alle vinklerne er ens i mål.
    • Vi forestiller os mest en pyramide som at have en firkantet base og sider, der afholder op til et enkelt punkt, men bunden af ​​en pyramid kan faktisk have 5, 6 eller endda 100 sider!
    • En pyramide med en cirkulær base kaldes en kegle, som vil blive diskuteret i den næste metode.
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 22
    2. Lær formlen for volumenet af en regelmæssig pyramide.Formlen for volumenet af en almindelig pyramide er V = 1 / 3bh, hvor B er området af bunden af ​​pyramiden (polygonen i bunden) og H er højden af ​​pyramiden eller den lodrette afstand fra basen til toppen (punkt).
  • Volumenformlen er den samme for højre pyramider, hvor Apex er direkte over midten af ​​bunden og for skrå pyramider, hvor Apex ikke er centreret.
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 23
    3. Beregn området af basen.Formlen for dette vil afhænge af antallet af sider, hvor bunden af ​​pyramiden har.I pyramiden i vores diagram er basen en firkant med sider, der er 6 inches i længden.Husk, at formlen for et firkant område er A = S hvor S er længden af ​​siderne.Så for denne pyramide er området af bunden (6 in) eller 36in.
  • Formlen for området af en trekant er: a = 1 / 2bh, hvor B er bunden af ​​trekanten og H er højden.
  • Det er muligt at finde området for enhver regelmæssig polygon ved hjælp af formlen A = 1 / 2PA, hvor A er området, P er perimeteren af ​​formen, og A er apothem eller afstand fra midten af ​​formen til midtpunkt af nogen af ​​sine sider.Dette er en temmelig involveret beregning, der går ud over omfanget af denne artikel, men tjek ud Beregn området for en polygon For nogle gode instruktioner om, hvordan du bruger det.Eller du kan gøre dit liv nemt og søge efter en regelmæssig Polygon Calculator Online.
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 24
    4. Find højden af ​​pyramiden.I de fleste tilfælde vil dette blive angivet i diagrammet.I vores eksempel er pyramidens højde 10 inches.
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 25
    5. Multiplicer området af bunden af ​​pyramiden med dets højde og divider med 3 for at finde lydstyrken.Husk at formlen for lydstyrken er v = 1 / 3bh.I vores eksempel pyramide, der havde en base med område 36 og højde 10, er volumenet: 36 * 10 * 1/3, eller 120.
  • Hvis vi havde en anden pyramide, med en Pentagonal base med område 26 og højde på 8, ville volumen være: 1/3 * 26 * 8 = 69.33.
  • Billedet med titlen Beregner Volume Trin 26
    6. Husk at udtrykke dit svar i kubiske enheder.Målingerne af vores eksempelpyramid blev givet i tommer, så dets volumen skal udtrykkes i kubikiske tommer, 120 ° C.Hvis vores pyramide var blevet målt i meter, ville volumenet blive udtrykt i kubikmeter (m) i stedet.
    • Metode 5 af 6:
    Beregning af volumenet af en kegle
    1. Billedet med titlen Beregne Volume Trin 27
    1. Lær egenskaberne af en kegle.En kegle er et 3-dimesionalt faststof, der har en cirkulær base og et enkelt vertex (punktet af keglen).En anden måde at tænke på dette er, at en kegle er en speciel pyramide, der har en cirkulær base.
    • Hvis kegleens hjørne er direkte over midten af ​​den cirkulære base, kaldes keglen en "højre kegle".Hvis det ikke er direkte over midten, kaldes keglen en "skrå kegle."Heldigvis er formlen til beregning af området af en kegle det samme, uanset om det er rigtigt eller skråt.
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 28
    2. Kend formlen for beregning af volumenet af en kegle.Formlen er V = 1 / 3πRH, hvor R er radiusen af ​​keglenes cirkulære base, H er højden af ​​keglen, og π er den konstante PI, som kan afrundes til 3.14.
  • ΠR-delen af ​​formlen refererer til området for kegleets cirkulære base.Formlen for konvolumenet er således 1 / 3bh, ligesom formlen for volumenet af en pyramid i fremgangsmåden ovenfor!
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 29
    3. Beregn området af den cirkulære base af keglen.For at gøre dette skal du kende basen af ​​basen, som skal opføres i dit diagram.Hvis du i stedet gives diameteren af ​​den cirkulære base, skal du blot opdele dette nummer med 2, da diameteren simpelthen er 2 gange radioerne (D = 2R).Tilslut derefter radiusen i formlen A = πr for at beregne området.
  • I eksemplet i diagrammet er radiusen af ​​den cirkulære base af keglen 3 inches.Når vi tilslutter det i formlen, får vi: A = π3.
  • 3 = 3 * 3, eller 0, så A = 9π.
  • A = 28.27in
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 30
    4. Find højden af ​​keglen.Dette er den lodrette afstand mellem bunden af ​​keglen, og dens apex.I vores eksempel er keglehøjden 5 tommer.
  • Billedet med titlen Beregne Volume Trin 31
    5. Multiplicer højden af ​​keglen ved hjælp af bunden.I vores eksempel er området af bunden 28.27in og højden er 5in, så bh = 28.27 * 5 = 141.35.
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 32
    6. Nu multiplicere resultatet med 1/3 (eller simpelthen opdele med 3) for at finde vægten af ​​keglen.I ovenstående trin beregnede vi faktisk volumenet af cylinderen, der ville blive dannet, hvis keglerne i keglen forlængede lige op til en anden cirkel, i stedet for at skrå ind i et enkelt punkt.Opdeling med 3 giver os mængden af ​​kun keglen selv.
  • I vores eksempel 141.35 * 1/3 = 47.12, volumenet af vores kegle.
  • At genoprette det, 1 / 3π35 = 47.12
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 33
    7. Husk at udtrykke dit svar i kubiske enheder.Vores kegle blev målt i inches, så dens volumen skal udtrykkes i kubikiske tommer: 47.12in.
    • Metode 6 af 6:
    Beregning af volumenet af en kugle
    1. Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 34
    1. Spot en sfære.En kugle er et perfekt rundt tredimensionelt objekt, hvor hvert punkt på overfladen er en lige afstand fra midten.Med andre ord er en kugle en kugleformet genstand.
  • Billedet med titlen Beregn Volume Trin 35
    2. Lær formlen for volumenet af en kugle.Formlen for volumenet af en kugle er V = 4/3πr (angivet: "fire tredjedele gange pi r-cubed") hvor r er radius af kuglen, og π er den konstante PI (3.14).
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke Trin 36
    3. Find sfærens radius.Hvis radiusen er angivet i diagrammet, er det simpelthen et spørgsmål om at finde den.Hvis diameteren er givet, skal du dele dette nummer med 2 for at finde radius.For eksempel er radius af kuglen i diagrammet 3 inches.
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 37
    4. Måle kuglen, hvis radiusen ikke er angivet.Hvis du har brug for at måle et sfærisk objekt (som en tennisbold) for at finde radius, skal du først finde et stykke snor, der er stort nok til at pakke rundt på objektet.Sæt derefter strengen rundt om objektet på sit bredeste punkt og marker de punkter, hvor strengen overlapper sig selv.Derefter måler strengen med en linjal for at finde omkredsen.Opdel denne værdi ved 2π, eller 6.28, og det vil give dig radius af kuglen.
  • For eksempel, hvis du måler en bold og finde sin omkreds er 18 tommer, opdel det nummer med 6.28 Og du vil opdage, at radiuset er 2.87in.
  • Måling af et sfærisk objekt kan være lidt vanskelig, så du vil måske tage 3 forskellige målinger, og derefter gennemsnitlige dem sammen (tilføj de tre målinger sammen, derefter divider med 3) for at sikre, at du har den mest nøjagtige værdi mulig.
  • For eksempel, hvis dine tre omkredssmålinger var 18 tommer, 17.75 inches og 18.2 inches, vil du tilføje de tre værdier sammen (18 + 17.5 + 18.2 = 53.95) og opdele den værdi med 3 (53.95/3 = 17.98).Brug denne gennemsnitlige værdi i dine volumenberegninger.
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 38
    5. Cube radius for at finde r.Cubing et tal betyder simpelthen at multiplicere antallet af sig selv 3 gange, så r = r * r * r.I vores eksempel, r = 3, så r = 3 * 3 * 3, eller 27.
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 39
    6. Multiplicer dit svar med 4/3.Du kan enten bruge din regnemaskine eller gøre multiplikationen med hånden og derefter forenkle fraktionen.I vores eksempel multiplicere 27 ved 4/3 = 108/3 eller 36.
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 40
    7. Multiplicer resultatet af π for at finde volumenet af kuglen.Det sidste trin i beregningen af ​​volumenet er simpelthen at multiplicere resultatet hidtil ved π.Afrunding π til to cifre er normalt tilstrækkelig til de fleste matematiske problemer (medmindre din lærer angiver ellers) så multiplicere med 3.14 Og du har dit svar.
  • I vores eksempel, 36 * 3.14 = 113.09.
  • Billedet med titlen Beregn lydstyrke trin 41
    8. Udtryk dit svar i kubiske enheder.I vores eksempel var måling af radius af kuglen i tommer, så vores svar er faktisk V = 113.09 Cubic inches (113.09 IN).
    • Del på sociale netværk :
    Lignende