Sådan finder du den længste indre diagonal af en terning

Denne artikel vil vise, at de laveste til højeste og modstridende hjørner diagonal af en terning er lig med sidetiden, kvadratroden på 3.

Trin

BILLEDE TITLED CUBE W LONG DIAGONAL
BILLEDE TITLED CUBE W LONG DIAGONAL
1. Skitse og etiket et diagram over en terning. Angiv den lange (interne) diagonale af en terning som linieannonce.
  • Billede med titlen nye solsikker 3.jpg
    2. Åbn en ny Excel-projektmappe og regneark og tegne en enhedskube ved hjælp af mediebrowseren "Former" Værktøjsindstilling. Det betyder, at længden af ​​siderne skal være lig med 1 enhed - der er side S = 1 enhed.
  • De seks kvadratformede udvendige overflader (ansigter) er ens i dimensioner, størrelse, område og har samme form. Derfor er alle ansigter kongruente.
  • BILLEDE TITLED CUBE W LONG DIAGONAL
    3. Etiket 3 på hinanden følgende hjørner (hjørner) af bundfladen (bunden) som A, B og C, dermed danner Triangle ABC.
  • Se figuren: Etiket som punkt D hjørnet (hjørne) over C, øverst på kuben. Segment-cd`en er i en ret vinkel (90 grader) til basen.
  • 4. Brug den pythagoreanske sætning: A + B = C, til højre Triangle ABC hvor: `
  • Lad [AB] + [BC] = [AC]
  • Lad derefter = [1] + [1] = 1 + 1 = 2, for "venstre side" (Lhs) = 2 således:
  • Undersøg længden af ​​RHS = AC Squared: [AC] = 2.
  • Lad [AC] = [SQRT (2)]. Forenkle det - du vil finde længden af ​​diagonalen af ​​bunden, AC. Vi har AC = SQRT (2).
  • 5. Find længden af ​​den lange indre diagonal ved at bruge pythagoreanske sætning til højre trekant ACD: [AC] + [CD] = [AD], hvor annonce er den lange indre diagonale, vi søger.
  • Brug AC = SQRT (2) og kende at CD = 1, vi erstatter disse kendte værdier i pythagoreanske formel og har følgende ligning:

    [SQRT (2)] + 1 = [AD]
  • Lad derefter [SQRT (2)] + 1 = 2 + 1 = 3, derefter [AD] = [SQRT (3)].
  • Så indse, at [AD] længden af ​​den indre diagonal fra bund til top og mellem modstående hjørner svarer til SQRT (3), fordi [SQRT (3)] = 3 (kvadratisk rod af det kvadratnummer) er bare det nummer - lad os Ring til nummeret A, som f.eks [SQRT (A)] = A ) og længder er altid positive tal.
  • 6. Find den interne diagonale af en terning med en anden sidelængde: Modificer formlen til side S svarende til et andet nummer, som ikke for enhedens terning, men en hvilken som helst længde af siden S- således at hver side af trekanten er et multipel af dele af enheden Cube:
  • Lad [S * AC] + [S * CD] = [S * AD] ved multiplikation til sider af RT Triangle ACD,

    og [s * sqrt (2)] + [S * 1] = [S * SQRT (3)] ved substitution.
  • Du kan også ændre den tidligere formel til [S * AB] + [S * BC] = [S * AC].

    [S * 1] + [S * 1] = [S * SQRT (2)], for at konvertere fra enhedens kube med sider svarende til 1, i et multiple af siderne af højre trekant ABC med to ben = s * 1, og dets hypotenuse = s * sqrt (2).
  • I begge tilfælde bruges den absolutte værdi af S (din kube sidelængde) som multiplikatoren.
    BILLEDE TITLED CUBE W LONG DIAGONAL
    BILLEDE TITLED CUBE W LONG DIAGONAL

    • Tips

    Del på sociale netværk :
    Lignende