Sådan beregnes kombinationer: 8 trin (med billeder)

Permutationer og kombinationer har brug i matematiske klasser og i det daglige liv. Heldigvis er de nemme at beregne, når du ved hvordan. I modsætning til permutationer, Hvor gruppebestilling betyder, i kombinationer, betyder ordren ikke noget. Kombinationer fortæller dig, hvor mange måder der er at kombinere et givet antal varer i en gruppe. For at beregne kombinationer skal du bare vide antallet af varer, du vælger fra, antallet af varer, der skal vælges, og om gentagelse er tilladt (i den mest almindelige form for dette problem, er gentagelse ikke tilladt).

Trin

Metode 1 af 2:

Beregning af kombinationer uden gentagelse

1. Overvej et eksempel problem, hvor ordren ikke betyder noget, og gentagelse er ikke tilladt. I denne form for problem vil du ikke bruge det samme emne mere end én gang.

For eksempel kan du have 10 bøger, og du gerne vil finde antallet af måder at kombinere 6 af disse bøger på din hylde. I dette tilfælde, du ikke Pleje om ordre - du vil bare vide, hvilke grupperinger af bøger du kunne vise, forudsat at du kun bruger en given bog en gang.
Denne form for problem er ofte mærket som $N C_{R}$ ${} _ {{n}} c _ {{r}}$ , $C (N, R)$ $C (n, r)$ , $(\frac{N}{R})$ ${ binom {n} {r}}$ , eller "n Vælg R".
I alle disse noteringer, $N$ $N$ er antallet af varer, du skal vælge imellem (din prøve) og $R$ $R$ er antallet af varer, du skal vælge.

2. Kend formlen:

N C_{R} = N! (N - R)! R!

${} _ {{N}} C _ {{r}} = { frac {n!} {(N-r)! R!}}$ .

Formlen er ligner den ene til permutationer men ikke ligefrem det samme. Permutationer kan findes ved hjælp af

N P_{R} = N! (N - R)!

${} _ {{n}} p _ {{r}} = { frac {n!} {(n-r)!}}$ . Kombinationsformlen er lidt anderledes, fordi ordren ikke længere betyder noget, derfor opdeler du permutationsformel ved

N!

$n!$ For at fjerne afskedigelserne. Du er i det væsentlige at reducere resultatet med antallet af muligheder, der ville blive betragtet som en anden permutation, men den samme kombination (fordi ordre er ligegyldigt for kombinationer).

3. Tilslut dine værdier for N { displayStyle n} $N$ og

R { displayStyle r} $R$ .

I det tilfælde ovenfor ville du have denne formel:

N C_{R} = 10! (10 - 6)! 6!

${} _ {{N}} C _ {{r}} = { frac {10!} {(10-6)! 6!}}$ . Det ville forenkle til

N C_{R} = 10! (4!) (6!)

${} _ {{N}} C _ {{r}} = { frac {10!} {(4!) (6!)}}$ .

4. Løs ligningen for at finde antallet af kombinationer. Du kan gøre dette enten for hånd eller med en lommeregner.

Hvis du har en lommeregner tilgængelig, skal du finde den factoriale indstilling og bruge det til at beregne antallet af kombinationer. Hvis du bruger Google Calculator, skal du klikke på X! knappen hver gang efter indtastning af de nødvendige cifre.

Hvis du skal løse manuelt, skal du huske på, at for hver factorial, Du starter med det vigtigste nummer, der gives, og derefter formere det ved det næste mindste antal, og så videre, indtil du kommer ned til 0.

For eksemplet kan du beregne 10! Med (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), som giver dig 3.628.800. Find 4! med (4 * 3 * 2 * 1), som giver dig 24. Find 6! med (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), som giver dig 720.

Multiplicer de to tal, der tilføjer til summen af varer sammen. I dette eksempel skal du have 24 * 720, så 17.280 vil være din nævner.

Opdele fakultet af det samlede af nævneren, som beskrevet ovenfor: 3.628.800 / 17.280.

I eksemplet tilfælde, ville du gøre 210. Det betyder, at der er 210 forskellige måder at kombinere de bøger på en hylde, uden gentagelser og hvor ordre er ligegyldigt.

Metode 2 af 2:

Beregning af kombinationer med gentagelse

1. Overvej et eksempel problem, hvor ordren ikke betyder noget, men gentagelse er tilladt. I denne form for problem kan du bruge det samme emne mere end én gang.

For eksempel forestille sig, at du kommer til at ordre 5 artikler fra en menu tilbyder 15 elementer-rækkefølgen af dine valg betyder ikke noget, og du har ikke noget imod at få multipla af den samme vare (dvs. gentagelser er tilladt).
Denne form for problem kan mærkes som $N + R - 1 C_{R}$ ${} _ {{N + r-1}} C _ {{r}}$ . Du vil generelt bruge $N$ $N$ At repræsentere antallet af muligheder, du skal vælge imellem og $R$ $R$ At repræsentere antallet af varer, du skal vælge. Husk, i denne slags problem er gentagelse tilladt, og ordren er ikke relevant.
Dette er den mindst almindelige og mindst forstået type kombination eller permutation, og læres ikke generelt så ofte. Hvor det er dækket, er det ofte også kendt som en K-udvælgelse, A K-multiset eller a K-kombination med gentagelse.

2. Kend formlen:

N + R - 1 C_{R} = (N + R - 1)! (N - 1)! R!

${} _ {{n + r-1}} c _ {{r}} = { frac {(n + r-1)!} {(n-1)! R!}}$ .

3. Tilslut dine værdier for N { displayStyle n} $N$ og

R { displayStyle r} $R$ .

I eksemplet tilfælde ville du have denne formel:

N + R - 1 C_{R} = (15 + 5 - 1)! (15 - 1)! 5!

${} _ {{N + r-1}} C _ {{r}} = { frac {(15 + 5-1)!} {(15-1)! 5!}}$ . Det ville forenkle til

N + R - 1 C_{R} = 19! (14!) (5!)

${} _ {{n + r-1}} c _ {{r}} = { frac {19!} {(14!) (5!)}}$ .

4. Løs ligningen for at finde antallet af kombinationer. Du kan gøre dette enten for hånd eller med en lommeregner.

For eksempelproblemet skal din løsning være 11.628. Der er 11.628 forskellige måder, du kan bestille enhver 5 artikler fra et udvalg af 15 elementer på en menu, hvor ordre er ligegyldigt og gentagelse er tilladt.

Tips

Nogle grafiske regnemaskiner tilbyder en knap for at hjælpe dig med at løse kombinationer uden gentagelse hurtigt. Det ser normalt ud _NC_R. Hvis din regnemaskine har en, ramte din

N

$N$ værdi først, så kombinationsknappen og derefter din

R

$R$ værdi.

Del på sociale netværk :