Sådan beregnes permutationer: 8 trin (med billeder)

Hvis du arbejder med kombinatorik og sandsynlighed, skal du muligvis finde antallet af permutationer, der er mulige for et bestilt sæt af varer.En permutation er et arrangement af objekter, hvor ordren er vigtig (I modsætning til kombinationer, som er grupper af varer, hvor ordren ikke betyder noget). Du kan bruge en simpel matematisk formel til at finde antallet af forskellige mulige måder at bestille varerne på. For at starte, skal du bare vide, om gentagelse er tilladt i dit problem eller ej, og vælg derefter din metode og formel i overensstemmelse hermed.

Trin

Metode 1 af 2:

Beregning af permutationer uden gentagelse

1. Start med et eksempel problem, hvor du skal bruge en række permutationer uden gentagelse. Denne form for problem refererer til en situation, hvor orden betyder, men gentagelse er ikke tilladt - når en af mulighederne er blevet brugt en gang, kan den ikke bruges igen (så dine muligheder reduceres hver gang).

Du kan f.eks. Vælge 3 repræsentanter for elevregeringen for 3 forskellige positioner fra et sæt af 10 studerende. Ingen studerende kan bruges i mere end én position (ingen gentagelse), men ordren er stadig vigtig, da de studerendes statslige stillinger ikke er udskiftelige (en permutation, hvor den første studerende er præsident, er forskellig fra en permutation, hvor de er vicepræsident).
Denne form for problem er ofte mærket som $N P_{R}$ ${} _ {{n}} p _ {{r}}$ eller $P (N, R)$ $P (n, r)$ ,hvor $N$ $N$ er antallet af samlede muligheder, du skal vælge imellem og $R$ $R$ er hvor mange ting du har brug for at vælge.

2. Kend formlen:

N P_{R} = N! (N - R)!

${} _ {{n}} p _ {{r}} = { frac {n!} {(n-r)!}}$ . I formlen,

N

$N$ er antallet af samlede muligheder, du skal vælge imellem og

R

$R$ er hvor mange ting du har brug for at vælge, hvor orden sager og gentagelse ikke er tilladt.

I dette eksempel,

N

$N$ ville være det samlede antal studerende, så

N

$N$ ville være 10, og

R

$R$ ville være antallet af valgte personer, så

R

$R$ ville være 3.

3. Tilslut dine numre ind for N { displayStyle n} $N$ og

R { displayStyle r} $R$ .

I dette tilfælde ville du have

10 P_{3} = 10! (10 - 3)!

${} _ {}}} P _ {{3}} = { frac {10!} {(10-3)!}}$ .

4. Løs ligningen for at finde antallet af permutationer.

Hvis du har en lommeregner praktisk, skal du finde den factoriale indstilling og bruge det til at beregne antallet af permutationer. Hvis du bruger Google Calculator, skal du klikke på X! knappen hver gang efter indtastning af de nødvendige cifre.

Hvis du skal løse manuelt, husk det for hver factorial, Du starter med det vigtigste nummer, der gives, og derefter formere det ved det næste mindste antal, og så videre, indtil du kommer ned til 0.

For eksempel ville du beregne 10! Ved at gøre (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), hvilket giver dig 3.628.800 som følge heraf. 7! ville være (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), hvilket ville svare til 5.040. Du ville derefter beregne 3,628,800 / 5,040.

I eksemplet skal du få 720. Det nummer betyder, at hvis du vælger fra 10 forskellige studerende til 3 studentestillinger, hvor ordregiver og der ikke er nogen gentagelse, er der 720 muligheder.

Metode 2 af 2:

Beregning af permutationer med gentagelse

1. Start med et eksempel problem, hvor du skal bruge en række permutationer, hvor gentagelse er tilladt.

For eksempel, hvis du har 10 cifre at vælge imellem for en kombinationslås med 6 numre, der skal indtastes, og du har lov til at gentage alle cifrene, søger du at finde antallet af permutationer med gentagelse.
En permutation med gentagelse af N Valgte elementer er også kendt som en "N-tuple".

2. Kend formlen:

N R

$n ^ {r}$ . I denne formel er N antallet af varer, du skal vælge imellem, og R er, hvor mange ting du skal vælge, i en situation, hvor gentagelse er tilladt og bestiller spørgsmål.

I eksemplet,

N

$N$ er

10

$10$ , og

R

$R$ er

6

$6$ .

3. Plug in N { displayStyle n} $N$ og

R { displayStyle r} $R$ .

I eksemplet får du ligningen

106

$10 ^ {6}$ .

4. Løs for antallet af permutationer. Hvis du har en lommeregner praktisk, er denne del nem: bare ramt 10 og derefter eksponentnøglen (ofte markeret x eller ^), og derefter ramte 6.

I eksemplet ville dit svar være

106 = 1, 000, 000

$10 ^ {6} = 1.000.000$ . Det betyder, at hvis du har en lås, der kræver, at personen indtaster 6 forskellige cifre fra et valg af 10 cifre, og gentagelse er okay, men ordentlig sager, er der 1.000.000 mulige permutationer.

Tips

Nogle grafiske regnemaskiner tilbyder en knap for at hjælpe dig med at løse permutationer uden gentagelse hurtigt. Det ser normalt ud _NP_R. Hvis din regnemaskine har en, ramte din

N

$N$ værdi først, så permutationsknappen, og derefter din

R

$R$ værdi.

Del på sociale netværk :