Sådan finder du området af en quadrilateral

Så du har fået tildelt lektier, der kræver, at du finder området for en quadrilateral ... Men du ved ikke engang, hvad en quadrilateral er. Ikke bekymre dig - hjælp er her! En quadrilateral er enhver form med fire sider - firkanter, rektangler og diamanter er blot et par eksempler. For at finde et firkantet område, er alt, hvad du skal gøre, at identificere den type quadrilaterale, du arbejder med og følger en simpel formel. Det er det!

Trin

Område af firkantet, rektangel og rhombus snyde ark

Område af et firkantet diagram

Støtte og Lås op alle prøver.

Område af et rektangel diagram

Støtte og Lås op alle prøver.

Område af et rhombus diagram

Støtte og Lås op alle prøver.

Område af trapezoid og kite snyde ark

Område af et trapezoid diagram

Støtte og Lås op alle prøver.

Område af et kite diagram

Støtte og Lås op alle prøver.

Metode 1 af 4:

Firkanter, rektangler og andre parallelogrammer

1. Ved, hvordan man identificerer et parallelogram. Et parallelogram er enhver firsidet form med to par parallelle sider, hvor siderne overfor hinanden er i samme længde. Parallelogrammer omfatter:

Firkanter: Fire sider, alle samme længde. Fire hjørner, alle 90 grader (rigtige vinkler).
Rektangler: Fire sider - modsatte sider har samme længder. Fire hjørner, alle 90 grader.
Rhombusser: Fire sider, alle har samme længde. Fire hjørner - ingen skal være 90 grader, men modsatte hjørner skal have de samme vinkler.

Billedet med titlen Find området for et quadrilateralt trin 2

2. Multiplicere base gange højde for at få området af et rektangel. For at finde området af et rektangel har du brug for to målinger: bredden eller bunden (den længere side af rektanglet) og længden eller højden (den kortere side af rektanglet). Derefter kan du bare formere dem sammen for at få området. Med andre ord:

Område = Base × Højde, eller A = B × H for kort.

Eksempel: Hvis bunden af et rektangel har en længde på 10 inches, og højden har en længde på 5 tommer, er området af rektanglet simpelthen 10 × 5 (B × H) = 50 kvadratiske tommer.

Glem ikke, at når du finder en formområde, vil du bruge firkantede enheder (firkantede tommer, kvadratfod, kvadratmeter osv.) For dit svar.

Billedet med titlen Find området for et quadrilateralt trin 3

3. Multiplicere den ene side af sig selv for at finde området af en firkant. Kvadrater er grundlæggende specielle rektangler, så du kan bruge den samme formel til at finde deres område. Men da en firkants sider alle har samme længde, kan du bruge genvejen til at blot multiplicere en sides længde alene. Dette er det samme som at multiplicere pladsen base med sin højde, fordi basen og højden simpelthen altid er den samme. Brug følgende ligning:

Område = side × side eller A = S

Eksempel: Hvis en side af en firkant har en længde på 4 fod, (t = 4), er området af denne firkant simpelthen t eller 4 x 4 = 16 kvadratfod.

Billedet med titlen Find området for et firdrilateralt trin 4

4. Multiplicer diagonalerne og divider med to for at finde området af en rhombus. Vær forsigtig med denne - Når du finder området af en rhombus, kan du ikke blot formere to tilstødende sider. I stedet skal du finde diagonalerne (linjerne, der forbinder hvert sæt af modsatte hjørner), multiplicer dem og divider med to. Med andre ord:

Område = (diag. 1 × Diag. 2) / 2 eller A = (D₁ × D₂) / 2

Eksempel: Hvis en rhombus har diagonaler med en længde på 6 meter og 8 meter, er dets område simpelthen (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 kvadratmeter.

Billedet med titlen Find området for et quadrilateralt trin 5

5. Alternativt kan du bruge base × højde for at finde området af en rhombus. Teknisk kan du også bruge base gange Højde formel til at finde området af en rhombus. Her, "grundlag" og "højde" Må ikke betyde, at du kun kan formere to tilstødende sider, dog. Først skal du vælge den ene side for at være basen. Derefter trækkes en linje fra bunden til den modsatte side. Linjen skal opfylde begge sider på 90 grader. Længden af denne side er, hvad du skal bruge til højde.

Eksempel: En rhombus har sider på 10 miles og 5 miles. Den lineære afstand mellem 10 mile (16.1 km) sider er 3 miles (4.8 km). Hvis du vil finde området af rhombus, vil du formere 10 × 3 = 30 kvadrat miles.

Billedet med titlen Find området af et firdrilateralt trin 6

6. Vær opmærksom på, at rhombus og rektangelformler arbejder for firkanter. Side × Side Formula givet ovenfor for firkanter er langt den mest bekvemme måde at finde området for disse former. Men fordi firkanter er teknisk både rektangler og rhombusser såvel som firkanter, kan du bruge de former `områdeformler til firkanter og få det rigtige svar. Med andre ord til firkanter:

Område = Base × Højde eller A = B × H

Område = (diag. 1 × Diag. 2) / 2 eller A = (D₁ × D₂) / 2

Eksempel: En firesidet form har to tilstødende sider med længder på 4 meter. Du kan finde området på denne plads ved at multiplicere sine base gange sin højde: 4 × 4 = 16 kvadratmeter.

Eksempel: En firkants diagonaler er begge lig med 10 centimeter. Du kan finde denne firkants område med diagonal formel: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadratcentimeter.

Metode 2 af 4:

Finde området af en trapezoid

1. Ved, hvordan man identificerer en trapezoid. En trapezoid er en firkantet med mindst to sider, der løber parallelt med hinanden. Dens hjørner kan have vinkler. Hver af de fire sider på en trapezform kan være en anden længde.

Der er to forskellige måder, du kan finde området for et trapezform, afhængigt af hvilke oplysninger du har. Nedenfor kan du se, hvordan man bruger begge dele.

Billedet med titlen Find området for et quadrilateralt trin 8

2. Find højden på trapezoid. Højden på en trapezoid er den vinkelrette linje, der forbinder de to parallelle sider. Dette vil ikke normalt være den samme længde som en af siderne, fordi siderne normalt peger diagonalt. Du skal bruge dette til begge område ligninger. Sådan finder du højden af en trapezoid:

Find den kortere af de to base linjer (parallelle sider). Placer din blyant på hjørnet mellem den baseline og en af de ikke-parallelle sider. Tegn en lige linje, der opfylder de to base linjer i rette vinkler. Måle denne linje for at finde højden.

Du kan også undertiden bruge trigonometri til at bestemme højden, hvis højdelinjen, bunden, og den anden side gør en rigtig trekant. Se vores trig-artikel for mere information.

Billedet med titlen Find området for et quadrilateralt trin 9

3. Find området af trapezoidet ved hjælp af højden og længden af baserne. Hvis du kender højden af trapezoid såvel som længden af begge baser, skal du bruge følgende ligning:

Område = (Base 1 + Base 2) / 2 × Højde eller A = (A + B) / 2 × H

Eksempel: Hvis du har en trapezoid med en base på 7 meter, er en anden base på 11 meter, og højdelinjen, der forbinder dem, 2 meter lang, du kan finde sit område som dette: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadratmeter.

Hvis højden er 10, og baserne har længderne på 7 og 9, kan du finde området blot ved at gøre følgende: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

Billedet med titlen Find området for et firduratalt trin 10

4. Multiplicer midsegment med to for at finde området af en trapezoid. Midetsegmentet er en imaginær linje, der løber parallelt med bunden og toplinjerne i trapezoidet og er nøjagtig den samme afstand fra hver. Siden midsegment er altid lig med (base 1 + base 2) / 2, Hvis du ved det, kan du bruge en genvej til trapezoid formel:

Område = Midsegment × Højde eller A = M × H

I det væsentlige er dette det samme som at bruge den oprindelige formel, bortset fra at du bruger "M" I stedet for (A + B) / 2.

`Eksempel:` Midtsegmentet af trapezoidet i eksemplet ovenfor er 9 meter lang. Det betyder, at vi kan finde området af trapezoidet simpelthen ved at multiplicere 9 × 2 = 18 kvadratmeter, Ligesom før.

Metode 3 af 4:

Find området af en drage

1. Ved, hvordan man identificerer en drage. En drage er en firesidet form med to par lige længde sider, der er tilstødende til hinanden, ikke modsat hinanden. Ligesom deres navn antyder, ligner drager virkelige drager.

Der er to forskellige måder at finde området af en drage afhængigt af hvilke oplysninger du har. Nedenfor finder du, hvordan man bruger begge dele.

Billedet med titlen Find området for et quadrilateralt trin 12

2. Brug Rhombus diagonal formel til at finde området af en drage. Da en rhombus kun er en speciel slags drage, hvor siderne er samme længde, kan du bruge Diagonal Rhombus Area formel til at finde en drageområde også. Som en påmindelse er diagonaler de lige linjer mellem to modsatte hjørner på drageren. Ligesom en rhombus er Kite-områdets formel:

Område = (diag. 1 × Diag 2.) / 2 eller A = (D₁ × D₂) / 2

Eksempel: Hvis en drage har diagonaler med længder på 19 meter og 5 meter, er dets område simpelthen (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47.5 kvadratmeter.

Hvis du ikke kender længderne af diagonalerne og ikke kan måle dem, kan du bruge trigonometri til at beregne dem. Se Vores artikel om at finde området af en drage for mere information.

Billedet med titlen Find området for et firdrilateralt trin 13

3. Brug længderne på siderne og vinklen mellem dem for at finde området. Hvis du kender de to forskellige værdier for længderne af siderne og vinklen ved hjørnet mellem disse sider, kan du løse for kitens område med principperne om trigonometri. Denne metode kræver, at du ved, hvordan du gør Sine funktioner (eller i det mindste at have en lommeregner med en sinusfunktion). Se vores trig-artikel For mere information eller brug formlen nedenfor:

Område = (Side 1 × Side 2) × Synd (Vinkel) eller A = (S₁ × S₂) × Synd (θ) (hvor θ er vinklen mellem sider 1 og 2).

Eksempel: Du har en drage med to sider af længde 6 fod og to sider af længde 4 fod. Vinklen mellem dem er omkring 120 grader. I dette tilfælde kan du løse for området som dette: (6 × 4) × Sin (120) = 24 × 0.866 = 20.78 kvadratfod

Bemærk, at du skal bruge de to forskellige sider og vinklen mellem dem her - ved hjælp af sæt af sider med samme længde vil ikke fungere.

Metode 4 af 4:

Løsning for enhver quadrilateral

1. Find længderne på alle fire sider. Får din quadrilateral ikke i nogen af thetidy kategorier ovenfor (for eksempel har den sider med alle forskellige længder og nul parallelle sæt af sider?) Tro det eller ej, der er formler, du kan bruge til at finde ud af området for enhver quadrilateral, uanset dens form. I dette afsnit finder du, hvordan du bruger den mest almindelige. Bemærk, at denne formel kræver viden om trigonometri (endnu en gang, her er vores grundlæggende trig guide.

For det første skal du finde længder af hver af de firdrilaterale fire sider. I forbindelse med denne artikel vil vi mærke dem -en, B, C og D. Sider -en og C er modsat fra hinanden og sider B og D er modsat hinanden.
Eksempel: Hvis du har en mærkeligt formet quadrilateral, der ikke passer i nogen af kategorierne ovenfor, må du først måle sine fire sider. Lad os sige, at de har længder på 12, 9, 5 og 14 inches. I trinene nedenfor bruger du disse oplysninger til at finde formens område.

Billedet med titlen Find området af et firdrilateralt trin 15

2. Find vinklerne mellem -en og D og B og C. Når du arbejder med en uregelmæssig quadrilateral, kan du ikke finde området fra siderne alene. Fortsæt ved at finde to af de modsatte vinkler. I forbindelse med dette afsnit bruger vi vinkel EN mellem siderne -en og D, og vinkel C mellem siderne B og C. Du kan dog også gøre det med de to andre modsatte vinkler.

Eksempel: Lad os sige det i din firadrilaterale, EN er lig med 80 grader og C er lig med 110 grader. I det næste trin bruger du disse værdier til at finde det samlede areal.

Billedet med titlen Find området for et firdrilateralt trin 16

3. Brug Triangle Area Formula til at finde området af den firdrilaterale. Forestil dig, at der er en lige linje fra hjørnet mellem -en og B til hjørnet mellem C og D. Denne linje ville opdele firkanten i to trekanter. Da området af en trekant er ABsyndC, hvor C er vinklen mellem sider -en og B, Du kan bruge denne formel to gange (en gang for hver af dine imaginære trekanter) for at få det samlede område af den quadrilaterale. Med andre ord for enhver quadrilateral:

Område = 0.5 Side 1 × Side 4 × Synd (Side 1 & 4 Vinkel) + 0.5 × Side 2 × Side 3 × Synd (Side 2 & 3 Vinkel) eller

Område = 0.5 A × D × Sin A + 0.5 × B × C × Sin C

Eksempel: Du har allerede de sider og vinkler, du har brug for, så lad os løse:

= 0.5 (12 × 14) × SIN (80) + 0.5 × (9 × 5) × Sin (110)

= 84 × SIN (80) + 22.5 × SIN (110)

= 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939

= 82.66 + 21.13 = 103.79 kvadratmeter

Bemærk, at hvis du forsøger at finde området for et parallelogram, hvor de modsatte vinkler er ens, reduceres ligningen til Område = 0.5 * (ad + bc) * synd a.

Tips

Denne Triangle Calculator kan være praktisk til at gøre beregningerne i "Enhver quadrilateral" Metode ovenfor.

For mere information, se vores formspecifikke artikler: Sådan finder du området af en firkant, Sådan beregnes området for et rektangel, Sådan beregnes området af en rhombus, Sådan beregnes området for en trapezoid, og Sådan finder du området af en drage

Del på sociale netværk :

Lignende