Sådan finder du området af en firkant ved hjælp af længden af dens diagonale

Den mest almindelige formel for et firkants område er enkel: det er længden af den side, der er kvadreret, eller S. Men nogle gange kender du kun længden af pladsen diagonale, der løber mellem modsatte hjørner. Hvis du har studeret rigtige trekanter, kan du finde en ny område formel, der bruger denne diagonale som den eneste variabel.

Trin

Del 1 af 2:

Finde området fra diagonalen

1. Tegn din plads. En firkant har fire lige sider. Lad os sige, at hver enkelt har en længde på "S".

Billedet med titlen Find området af en firkant ved hjælp af længden af det diagonale trin 4

2. Gennemgå den grundlæggende formel til et firkantet område. Et firkantet område er lig med dets længde gange sin bredde. Da hver side er S, Formlen er Område = s x s = s. Dette vil være nyttigt senere.

Billedet med titlen Find området af en firkant ved hjælp af længden af dets diagonale trin 5

3. Deltag i to modsatte hjørner for at lave en diagonal. Lad målingen af denne diagonale være D enheder. Denne diagonal opdeler pladsen i to højre trekanter.

Billedet med titlen Find området af en firkant ved hjælp af længden af det diagonale trin 6

Påfør den pythagoreanske sætning til en af trekanterne. Den pythagoreanske sætning er en formel for at finde hypotenuse (længste side) af en højre trekant: (side en) + (side to) = (hypotenuse), eller

-en 2 + B^{2} = C^{2}

$A ^ {2} + B ^ {2} = C ^ {2}$ . Nu hvor pladsen er opdelt i halvdelen, kan du bruge denne formel på en af de rigtige trekanter:

De to kortere sider af trekanten er siderne af pladsen: hver enkelt har en længde på S.

Hypotenuse er diagonalen af pladsen, D.

S 2 + S^{2} = D^{2}

$s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}$

Billedet med titlen Find området af en firkant ved hjælp af længden af dets diagonale trin 7

5. Arranger ligningen, så s er på den ene side. Husk at vi allerede kender torgets område er lig med s. Hvis du kan få sin alene på siden, har du en ny ligning for område:

S 2 + S^{2} = D^{2}

$s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}$

Forenkle:

2 S 2 = D^{2}

$2s ^ {2} = d ^ {2}$

Opdel begge sider af to:

S 2 = D 22

$s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}$

Område =

S 2 = D 22

$s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}$

Område =

D 22

${ frac {d ^ {2}} {2}}$

Billedet med titlen Find området af en firkant ved hjælp af længden af dets diagonale trin 9

6. Brug denne formel på et eksempel på firkantet. Disse trin har vist, at formlen Area =

D 22

${ Frac {d ^ {2}} {2}}$ Fungerer for alle firkanter. Bare tilslutning af længden af diagonalen for D og løse.

For eksempel lad os sige, at en firkant har en diagonal, der måler 10 cm.

Område =

1022

${ Frac {10 ^ {2}} {2}}$
=

\frac{100}{2}

${ frac {100} {2}}$
= 50 kvadratcentimeter.

Del 2 af 2:

Yderligere information

1. Find diagonalen fra længden af en side. Den pythagoreanske sætning for en firkant med side S og diagonal D giver dig formlen

2 S 2 = D^{2}

$2S ^ {2} = D ^ {2}$ . Løs til d, hvis du kender den side længder og ønsker at finde længden af diagonalen:

$2 S 2 = D^{2}$ $2s ^ {2} = d ^ {2}$
$\sqrt{2 S} 2 = \sqrt{D} 2$ ${ sqrt {2S ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}$
$S \sqrt{2} = D$ $s { sqrt {2}} = d$
For eksempel, hvis en firkant har sider af 7 inches, dens diagonale D = 7√2 tommer eller ca. 9.9 inches.
Hvis du ikke har en lommeregner, kan du bruge 1.4 som et skøn for √2.

2. Find sidelængden fra diagonalen. Hvis du får diagonalen, og du ved, at diagonalen af en firkant er

S \sqrt{2}

$s { sqrt {2}}$ , Du kan opdele begge sider af

\sqrt{2}

${ sqrt {2}}$ at få

S = \frac{D}{\sqrt{2}}

$s = { frac {d} {{ sqrt {2}}}}$ .

For eksempel har en firkant med en diagonal på 10 cm sider med længde

\frac{10}{\sqrt{2}} = 7.071

${ frac {10} {{ sqrt {2}}}} = 7.071$ cm.

Hvis du har brug for at finde både sidelængden og området fra diagonalen, kan du bruge denne formel først, så hurtigt firkantet svaret for at få området: område

= S 2 = {7.071}^{2} = 50

$= S ^ {2} = 7.071 ^ {2} = 50$ SQUARE CENTIMETERS. Dette er lidt mindre præcist, siden

\sqrt{2}

${ sqrt {2}}$ er et irrationelt tal, der kan føre til afrundingsfejl.

3. Fortolke områdets formel. Matematikken tjekker ud for formlen Area =

D 22

${ frac {d ^ {2}} {2}}$ , Men er der en måde at teste dette direkte på? Godt,

D 2

$d ^ {2}$ er området på et andet firkant med diagonalen som en side. Da hele formel er

D 22

${ frac {d ^ {2}} {2}}$ , Du kan begrunde, at denne anden plads har præcis to gange området på den oprindelige torv. Du kan teste dette selv:

Tegn en firkant på et stykke papir. Sørg for, at alle sider er ens.

Måle diagonalen. Tegn et andet firkant ved hjælp af denne måling som længden af pladsen.

Spor en kopi af dit første firkant, så du har to af dem. Skære alle tre firkanter ud.

Skær de to mindre firkanter i alle former, så du kan arrangere dem at passe ind i den store firkant. De skal fylde pladsen perfekt, hvilket viser, at området på den større plads er præcis to gange området på det mindre firkant.

Video.

Ved at bruge denne service kan nogle oplysninger deles med YouTube.

Tips

Denne enkle ligning anvendes i mange felter, herunder krystallografi, kemi og kunst. For eksempel kan du bruge den til at beregne det område af landskab, du kan se, når man overvåger, eller når du bruger perspektiv i fotografering eller maleri, ved at måle den afstand, du har gået og forestille sig et gitter med den afstand som diagonalen.

Hvis du foretrækker en mere visuel tilgang til matematik, eller ønsker at lære at bruge diagrammer og grafer i kunst, skal du udforske Spirallic Spin Particle Stien eller Gennemse artikler i Kategori: Microsoft Excel Imagery, Kategori: Matematik, Kategori: Regneark eller Kategori: Graphics.

Hvis du ikke har en lommeregner, og du har brug for et mere præcist skøn for kvadratroden på 2, er der måder at anslå det med hånden. Newton-Raphson-metoden er et eksempel.

Del på sociale netværk :