Sådan opdeles binære tal

Binære divisionsproblemer kan løses ved hjælp af Long Division, som er en nyttig metode til at undervise processen til dig selv eller skrive et simpelt computerprogram. Alternativt giver komplementmetoden til gentagen subtraktion en tilgang, som du måske ikke er bekendt med, selvom den ikke er så almindeligt anvendt i programmeringen. Maskinsprog bruger generelt en estimeringsalgoritme til større effektivitet, men disse er ikke beskrevet her.

Trin

Metode 1 af 2:
Ved hjælp af lang division
  1. Billedet med titlen Divide Binary Numbers Trin 1
1
Gennemgå Decimal Long Division. Hvis det har været et stykke tid siden du gjorde lang division med almindelig decimal (base ti) numre, gennemgå det grundlæggende ved hjælp af problemet 172 ÷ 4. Ellers spring videre til næste trin for at lære den samme proces i binær.
  • Det udbytte er divideret med Divisor, og svaret er kvotienten.
  • Sammenlign divisoren til det første ciffer i udbyttet. Hvis divisoren er det større antal, skal du fortsætte med at tilføje cifre til udbyttet, indtil divisor er det mindre antal. (For eksempel, hvis vi beregner 172 ÷ 4, ville vi sammenligne 4 og 1, bemærk at 4 > 1, og sammenlign 4 til 17 i stedet.)
  • Skriv det første ciffer af kvotienten over det sidste udbytte, du brugte i sammenligningen. Sammenligning 4 og 17 ser vi, at 4 går i 17 fire gange, så vi skriver 4 som det første ciffer i vores kvotient, over de 7.
  • Multiplicer og subtrahere for at finde resten. Multiplicer kvotencifret med divisoren, i dette tilfælde 4 x 4 = 16. Skriv 16 under 17, og træk derefter 17 - 16 for at finde resten, 1.
  • Gentage. Endnu en gang sammenligner vi Divisor 4 med det næste ciffer, 1, bemærk at 4 > 1, og "nedbringe" Det næste ciffer i udbyttet, for at sammenligne 4 med 12 i stedet. 4 går i 12 tre gange uden rester, så vi skriver 3 som det næste ciffer af kvotienten. Svaret er 43.
  • Billedet med titlen Divide Binary Numbers Trin 2
    2. Oprette det binære lange division problem. Lad os bruge Eksempel 10101 ÷ 11. Skriv dette som et langt divisionsproblem, med 10101 som udbytte og 11 som divisor. Forlad plads ovenfor for at skrive kvotienten, og nedenfor for at skrive dine beregninger.
  • Billedet med titlen Divide Binary Numbers Trin 3
    3. Sammenlign divisor til det første ciffer i udbyttet. Dette virker ligesom et decimal lang division problem, men det er faktisk en smule lettere i binære. Enten kan du ikke dele nummeret af Divisor (0) eller Divisor kan gå på en gang (1):
  • 11 > 1, så 11 kan ikke "gå ind i" 1. Skriv en 0 som det første ciffer af kvotienten (over det første ciffer i udbyttet).
  • Billedet med titlen Divide Binary Numbers Trin 4
    4. Tack på det næste ciffer og gentag, indtil du får en 1. Her er de næste par trin til vores eksempel:
  • Bringe ned det næste ciffer af udbyttet. 11 > 10. Skriv en 0 i kvotienten.
  • Bringe ned det næste ciffer. 11 < 101. Skriv en 1 i kvotienten.
  • Billede med titlen Divide Binary Numbers Trin 5
    5. Find resten. Som i decimal lange division multiplicerer vi cifferet, vi lige har fundet (1) med divisor (11), og skriv resultatet under vores udbytte, der er justeret med det ciffer, vi netop har beregnet. I binær kan vi genvej det, da 1 x divisor altid svarer til Divisor:
  • Skriv divisor under udbyttet. Her skriver vi 11 justeret under de første tre cifre (101) af udbyttet.
  • Beregn 101-11 for at få resten, 10. Se Sådan trækker du binære tal Hvis du har brug for en anmeldelse.
  • Billedet med titlen Divide Binary Numbers Trin 6
    6. Gentag, indtil problemet er færdigt. Bringe ned det næste ciffer af divisoren til resten for at gøre 100. Siden 11 < 100, skriv en 1 som det næste ciffer af kvotienten. Fortsæt problemet som før:
  • Skriv 11 under 100 og subtrahere for at få 1.
  • Bringe ned det endelige ciffer af udbyttet for at gøre 11.
  • 11 = 11, så skriv en 1 som det endelige ciffer af kvotienten (svaret).
  • Der er ingen rester, så problemet er færdigt. Svaret er 00111, eller simpelthen 111.
  • Billede med titlen Divide Binary Numbers Trin 7
    7. Tilføj et Radix Point, hvis det er nødvendigt. Nogle gange er resultatet ikke et helt tal. Hvis du stadig har en rest efter brug af det endelige ciffer, tilføj en ".0" til udbyttet og en "." til din kvote, så du kan bringe et andet ciffer og fortsætte. Gentag, indtil du når den ønskede specificitet, så runde svaret. På papir kan du afrunde ved at hugge den sidste 0, eller hvis det sidste ciffer er en 1, slip det og tilføj 1 til det nye sidste ciffer. I programmering skal du følge en af ​​standardalgoritmerne til afrunding for at undgå fejl ved konvertering mellem binære og decimaltal.
  • Binære divisionsproblemer ender ofte med at gentage fraktionerede portioner, oftere end de forekommer i decimal notation.
  • Dette henvises til det mere generelle udtryk "Radix Point," som gælder i enhver base, siden "decimaltegnet" bruges kun i decimalsystemet.
    • Metode 2 af 2:
    Ved hjælp af komplementmetoden
    1. Billedet med titlen Divider Binary Numbers Trin 8
    1. Forstå det grundlæggende koncept. En måde at løse divisionsproblemer på - i en hvilken som helst base - er at fortsætte med at trække divisoren fra udbyttet, så resten, mens du toner op på antallet af gange, du kan gøre det, før du får et negativt nummer. Her er et eksempel i base ti, løsning af problemet 26 ÷ 7:
    • 26 - 7 = 19 (subtraheret 1 tid)
    • 19 - 7 = 12 (2)
    • 12 - 7 = 5 (3)
    • 5 - 7 = -2. Negativt tal, så sikkerhedskopiering. Svaret er 3 med en resterende af 5. Bemærk, at denne metode ikke beregner nogen ikke-heltalsdel af svaret.
  • 2. Lær at trække sig fra ved komplementer. Mens du nemt kan bruge metoden ovenfor i binær, kan vi også trække med en mere effektiv metode, hvilket sparer tid, når programmering af computere til at opdele binære tal. Dette er Subtraktion ved komplementer Metode i binær. Her er det grundlæggende, beregning 111 - 011 (sørg for, at begge tal er samme længde):
  • Find dem `komplement af det andet udtryk, subtraherer hvert ciffer fra 1. Dette gøres nemt i binær ved at skifte hver 1 til 0 og hver 0 til 1. I vores eksempel bliver 011 100.
  • Tilføj en til resultatet: 100 + 1 = 101. Dette kaldes Twos Complement, og lader os udføre subtraktion som et tilføjelse problem. I det væsentlige er resultatet som om vi tilføjede et negativt nummer i stedet for at trække en positiv, når vi er færdig med processen.
  • Tilføj resultatet til første sigt. Skriv og løve tilføjelsesproblemet: 111 + 101 = 1100.
  • Kassér carrycifret. Kassér det første ciffer i dit svar for at få det endelige resultat. 1100 → 100.
  • 3. Kombiner de to begreber ovenfor. Nu kender du subtraktionsmetoden til at løse divisionsproblemer, og to-komplementmetoden til at løse subtraktionsproblemer. Du kan kombinere dette i en metode til løsning af divisionsproblemer ved hjælp af trinene nedenfor. Hvis du vil, kan du prøve at finde ud af det selv, før du fortsætter.
  • Billedet med titlen Divide Binary Numbers Trin 11
    4. Trække divisoren fra udbyttet ved at tilføje to `complement. Lad os gå igennem problemet 100011 ÷ 000101. Det første skridt løser 100011 - 000101 ved hjælp af Twos `komplement-metoden for at gøre det til et tilføjelse problem:
  • Twos `komplement på 000101 = 111010 + 1 = 111011
  • 100011 + 111011 = 1011110
  • Kassér bære bit → 011110
  • Billedet med titlen Divide Binary Numbers Trin 12
    5. Tilføj en til kvotienten. I et computerprogram er dette det punkt, hvor du øger kvotienten med en. På papir, gør en note et sted i et hjørne, hvor det ikke bliver forvirret med dit andet arbejde. Vi har succesfuldt subtraheret en gang, så kvotienten hidtil er 1.
  • Billedet med titlen Divide Binary Numbers Trin 13
    6. Gentag ved at subtrahere divisoren fra resten. Resultatet af vores sidste beregning er resten tilbage efter divisoren "gik ind" enkelt gang. Fortsæt med at tilføje Twos `komplement af divisor hver gang og kassere bærebit. Tilføj en til kvotienten hver gang, gentages, indtil du får en rest, der er lig med eller mindre end din divisor:
  • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (kvotient 1 + 1 = 10)
  • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (kvotient 10 + 1 = 11)
  • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11 + 1 = 100)
  • 00111111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100 + 1 = 101)
  • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101 + 1 = 110)
  • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110 + 1 = 111)
  • 0 er mindre end 101, så vi stopper her. Kvotienten 111 er svaret på division problemet. Resten er det endelige resultat af vores subtraktionsproblem, i dette tilfælde 0 (ingen resterende).

    • Video

    Ved at bruge denne service kan nogle oplysninger deles med YouTube.

    Tips

    Ignorere det signerede ciffer i underskrevne binære tal, før du beregner, undtagen når man bestemmer, om svaret er positivt eller negativt.
  • Twos `komplement metode til subtraktion virker ikke, hvis dine tal har forskellige tal af cifre. Tilføj initial nuller til det mindre nummer for at rette dette.
  • Vejledningen til at øge, forklare eller pop Stakken skal overvejes, før du anvender en binær matematik til en maskininstruktionssæt.
    • Del på sociale netværk :
    Lignende