Sådan beregnes en kvadratrod for hånd

Trin

2. Tag kvadratrødderne på dine perfekte firkantede faktorer. Produktegenskaben af ​​firkantede rødder siger, at for nogen given numre -en og B, SQRT (A × B) = SQRT (A) × SQRT (B). På grund af denne ejendom kan vi nu tage kvadratrødderne på vores perfekte firkantede faktorer og formere dem sammen for at få vores svar.

3. Reducer dit svar på enkleste vilkår, hvis dit nummer ikke fungerer perfekt. I det virkelige liv, oftere end ikke, vil tallene du bliver nødt til at finde firkantede rødder for, vil ikke være rart runde tal med indlysende perfekte firkantede faktorer som 400. I disse tilfælde kan det ikke være muligt at finde det nøjagtige svar som et helt tal. I stedet kan du finde svaret i form af en mindre, enklere, lettere at styre kvadratroden, ved at finde eventuelle perfekte firkantede faktorer, som du kan. For at gøre dette skal du reducere dit nummer til en kombination af perfekte firkantede faktorer og ikke-perfekte firkantede faktorer, og forenkle derefter.

4. Skøn, hvis det er nødvendigt. Med din firkantede rod i enkleste vilkår er det normalt ret nemt at få et groft skøn over et numerisk svar ved at gætte værdien af ​​eventuelle resterende firkantede rødder og multiplicere gennem. En måde at guide dine estimater på er at finde de perfekte firkanter på begge sider af nummeret i din kvadratrot. Du ved, at decimalværdien af ​​nummeret i din kvadratrot er et sted mellem disse to numre, så du kan gætte imellem dem.

5. Reducer dit nummer til dets laveste fælles faktorer Som et første skridt. At finde perfekte firkantede faktorer er ikke nødvendigt, hvis du nemt kan bestemme et tals primære faktorer (faktorer, der også er prime numre). Skriv dit nummer ud i forhold til dets laveste fælles faktorer. Så kig efter matchende par af prime numre blandt dine faktorer. Når du finder to primære faktorer, der matcher, skal du fjerne begge disse tal fra kvadratroden og stedet en af disse tal uden for kvadratroden.

2. Find det største heltal N Hvis firkanten er mindre end eller lig med det venstre nummer (eller par). Start med venstre "luns" af dit nummer, om dette er et par eller et enkelt nummer. Find det største perfekte firkant, der er mindre end eller lig med denne klump, så tag kvadratroden på dette perfekte firkant. Dette nummer er N. Skriv n øverst til højre og skriv kvadratet af n i nederste højre kvadrant.

3

Trække fra det nummer, du netop har beregnet ud fra det venstre par. Som med Long Division er det næste skridt at trække pladsen vi lige fundet fra den klump vi lige analyseret. Skriv dette nummer under den første klump og subtrah, skriv dit svar nedenunder.

4. Slip ned det næste par. Flyt næste "luns" I det nummer, hvis kvadratrot du løser for ned ved siden af ​​den subtraherede værdi, du lige har fundet. Derefter multiplicer nummeret i øverste højre kvadrant af to og skriv det i nederste højre kvadrant. Ved siden af ​​det nummer, du bare skrev ned, afsat plads til et multiplikationsproblem, du vil gøre i det næste trin ved at skrive `"_ × _ ="`.

5. Udfyld de tomme mellemrum i højre kvadrant. Du skal udfylde hvert tomt mellemrum, du lige har skrevet i højre kvadrant med det samme heltal. Dette helt tal skal være det største heltal, der tillader resultatet af multiplikationsproblemet i højre kvadrant at være lavere end eller lig med det nuværende nummer til venstre.

6. Træk det nummer, du netop har beregnet ud fra det aktuelle nummer til venstre. Fortsæt med den lange division stil kæde af subtraktion. Tag resultatet af multiplikationsproblemet i den rigtige kvadrant og trækker det fra det aktuelle nummer til venstre, skriv dit svar nedenfor.

7. Gentag trin 4. Slip den næste del af det nummer, du finder den firkantede rod af ned. Når du når decimaltegnet i dit nummer, skal du skrive et decimaltal i dit svar i øverste højre kvadrant. Derefter multiplicer nummeret øverst til højre ved 2 og skriv det ved siden af ​​det tomme multiplikationsproblem ("_ × _") som ovenfor.

8. Gentag trin 5 og 6. Find det største ciffer for at udfylde emnerne til højre, der giver et svar mindre end eller lig med det nuværende nummer til venstre. Så løser problemet.

9. Fortsæt med at beregne cifre. Slip et par nuller til venstre, og gentag trin 4, 5 og 6. For ekstra nøjagtighed, fortsæt med at gentage denne proces for at finde den hundrede, tusindedel osv. Steder i dit svar. Fortsæt gennem denne cyklus, indtil du finder dit svar på det ønskede decimaltal.

Forståelse af processen

1. 
   1. Overvej det nummer, du beregner kvadratroden af ​​som området S af en firkant. Fordi et firkantet område er L, hvor L er længden af ​​en af ​​sine sider, derfor ved at forsøge at finde den firkantede rod af dit nummer, forsøger du at beregne længden l af siden af ​​den pågældende firkant.
2. 
   2. Angiv brevvariabler for hvert ciffer i dit svar. Tildel variablen A som det første ciffer af l (kvadratroden vi forsøger at beregne). B vil være sit andet ciffer, c det tredje, og så videre.
3. 
   3. Angiv brevvariabler for hver "luns" af dit startnummer. Tildel den variable s_-entil det første par cifre i S (din startværdi), s_B det andet par cifre osv.
4. 
   4. Forstå denne metode til lange division. Denne metode til at finde en firkantet rod er i det væsentlige et langt divisionsproblem, der deler dit startnummer ved sin kvadratrot, således give Dens firkantede rod som et svar. Ligesom i et langt divisionsproblem, hvor du kun er interesseret i det næste et ciffer ad gangen, er du her interesseret af de næste to cifre ad gangen (hvilket svarer til det næste ciffer ad gangen til kvadratroten ).
5. 
   5. Find det største antal, hvis plads er mindre end eller lig med s_-en. Det første ciffer A i vores svar er så det største heltal, hvor pladsen ikke overstiger S_-en (betyder en sådan, at A² ≤ SA < (A + 1) ²). I vores eksempel er S_-en = 7 og 2 ² ≤ 7 < 3², så A = 2.
6. Bemærk, at for eksempel, hvis du ønskede at opdele 88962 med 7 via Long Division, ville det første skridt være ens: Du ville se på det første ciffer på 88962 (8), og du vil have det største ciffer, der blev multipliceret med 7, er lavere end eller lig med 8. I det væsentlige finder du det D Så at 7 × D ≤ 8 < 7 × (D + 1). I dette tilfælde ville D være lig med 1.
7. 
   6. Visualisere pladsen, hvis område du begynder at løse. Dit svar, kvadratroden af ​​dit startnummer, er L, som beskriver længden af ​​en firkant med område S (dit startnummer). Dine værdier for A, B, C, repræsenterer cifrene i værdien L. En anden måde at sige dette på er, at for et tocifret svar 10a + b = l, mens for et trecifret svar, 100a + 10b + c = l, og så videre.
8. I vores eksempel, (10a + b) ² = l = s = 100A² + 2 × 10a × B + B². Husk at 10A + B repræsenterer vores svar L med B i enhedens position og A i TENS-positionen. For eksempel med A = 1 og B = 2, 10A + B er simpelthen nummeret 12. (10a + b) ² er området på hele pladsen, mens 100A² området af den største firkant indeni, B² er området på det mindste torv, og 10a × B er området for hver af de to resterende rektangler. Ved at udføre denne lange, forfaldne proces finder vi området på hele torvet ved at tilføje de områder af kvadraterne og rektangler inde i det.
9. 
   7. Trække A² fra S_-en. Slip et par (s_B) af cifre fra S. S_-en S_B er næsten det samlede areal af pladsen, som du lige har trukket af området af det større interne pladsen fra. Resten er dog som nummer N1, som vi har opnået i trin 4 (N1 = 380 i vores eksempel). N1 er lig med 2 × 10a × B + B² (område af de to rektangler plus område på den lille firkant).
10. 
    8. Kig efter n1 = 2 × 10a × B + B², også skrevet som n1 = (2 × 10a + b) × B. I vores eksempel kender du allerede N1 (380) og A (2), så du skal finde B. B er sandsynligvis ikke at være et helt tal, så du skal rent faktisk Find det største heltal b, så (2 × 10a + b) × B ≤ n1. Så du har: n1 < (2 × 10a + (B + 1)) × (B + 1).)
11. 
    9. Løse. For at løse denne ligning, multiplicere A med 2, skift den i positionen af ​​TENS (hvilket svarer til at multiplicere med 10), placere B i enhedens position og multiplicere det resulterende tal ved hjælp af B. Med andre ord løser (2 × 10a + b) × B. Dette er præcis, hvad du gør, når du skriver "N_ × _ =" (med n = 2 × a) i nederste højre kvadrant i trin 4. I trin 5 finder du det største heltal b, der passer på understregningen, så (2 × 10a + b) × B ≤ n1.
12. 
    10. Træk området (2 × 10a + b) × B fra det samlede areal. Dette giver dig området S- (10a + b) ², der endnu ikke er tegnet for (og som vil blive brugt til at beregne de næste cifre på samme måde).
13. 
    11. For at beregne det næste ciffer C, gentag processen. Slip det næste par (s_C) fra S for at få N2 til venstre og kigge efter den største C, så du har (2 × 10 × (10a + b) + c) × C ≤ N2 (svarende til at skrive to gange det tocifrede nummer "A B" efterfulgt af "_ × _ =" . Kig efter det største ciffer, der passer i de emner, der giver et svar, der er mindre end eller lig med N2, som før.

SQUARE ROOT CALCULATOR