Sådan finder du området af en regelmæssig pentagon

En Pentagon er en polygon med fem lige sider. Næsten alle problemer, du finder i matematikklasse, dækker regelmæssige pentagoner, med fem lige sider. Der er to fælles måder at finde området på, afhængigt af hvor meget information du har.

Trin

Metode 1 af 3:
Find området fra sidelængden og Apothem
  1. Billedet med titlen Find området med en regelmæssig Pentagon Trin 1
1. Start med sidelængden og Apothem. Denne metode virker for regelmæssige pentagoner, med fem lige sider. Udover sidelængden skal du bruge "Apothem" af Pentagon. Apothem er linjen fra midten af ​​Pentagon til en side, krydser siden ved en 90º retvinkel.
  • Forveks ikke Apothem med radiusen, som berører et hjørne (Vertex) i stedet for et midtpunkt. Hvis du kun kender sidelængden og radiusen, skal du springe ned til den næste metode i stedet.
  • Vi bruger et eksempel Pentagon med sidelængde 3 enheder og apothem 2 enheder.
  • Billedet med titlen Find området med en regelmæssig Pentagon Trin 2
    2. Opdel Pentagon i fem trekanter. Tegn fem linjer fra centrum af Pentagon, der fører til hvert hjørne (hjørne). Du har nu fem trekanter.
  • Billedet med titlen Find området med en regelmæssig Pentagon Trin 3
    3. Beregn området af en trekant. Hver trekant har en grundlag svarende til siden af ​​Pentagon. Det har også en højde svarende til Pentagon`s Apothem. (Husk, højden af ​​en trekant løber fra et vertex til den modsatte side, i en ret vinkel.) For at finde området af enhver trekant, skal du bare beregne ½ x base x højde.
  • I vores eksempel, område af trekant = ½ x 3 x 2 = 3 firkantede enheder.
  • Billedet med titlen Find området med en regelmæssig Pentagon Trin 4
    4. Multiplicere med fem for at finde det samlede areal. Vi har opdelt Pentagon i fem lige trekanter. For at finde det samlede område, kan du bare multiplicere området af en trekant med fem.
  • I vores eksempel, en (total Pentagon) = 5 x A (trekant) = 5 x 3 = 15 firkantede enheder.
    • Metode 2 af 3:
    Finde området fra sidelængden
    1. Billedet med titlen Find området med en regelmæssig Pentagon Trin 5
    1. Start med bare sidelængden. Denne metode virker kun for regelmæssige pentagoner, som har fem sider af samme længde.
    • I dette eksempel bruger vi en pentagon med sidelængde 7 enheder.
  • Billedet med titlen Find området af en regelmæssig Pentagon Trin 6
    2. Opdel Pentagon i fem trekanter. Tegn en linje fra centrum af Pentagon til ethvert Vertex. Gentag dette for hvert hjørne. Du har nu fem trekanter, hver af samme størrelse.
  • Billedet med titlen Find området med en regelmæssig Pentagon Trin 7
    3. Opdel en trekant i halvdelen. Tegn en linje fra centrum af Pentagon til bunden af ​​en trekant. Denne linje skal ramme bunden ved en højre vinkel på 90º, opdele trekanten i to lige, mindre trekanter.
  • Billedet med titlen Find området med en regelmæssig Pentagon Trin 8
    4. Mærk en af ​​de mindre trekanter. Vi kan allerede mærke en sider og en vinkel på den mindre trekant:
  • Det grundlag af trekanten er ½ siden af ​​Pentagon. I vores eksempel er dette ½ x 7 = 3.5 enheder.
  • Det vinkel På Pentagons centrum er der altid 36º. (Begyndende med et fuldt 360º center, kan du opdele det i 10 af disse mindre trekanter. 360 ÷ 10 = 36, så vinklen på en trekant er 36º.)
  • Billedet med titlen Find området af en almindelig Pentagon Trin 9
    5. Beregn højden af ​​trekanten. Det højde af denne trekant er siden vinkelret på Pentagon`s Edge, der fører til centrum. Vi kan bruge begynder trigonometry For at finde længden af ​​denne side:
  • I en højre vinkel trekant, den tangent af en vinkel svarer til længden af ​​den modsatte side, divideret med længden af ​​den tilstødende side.
  • Siden modsat 36º vinklen er bunden af ​​trekanten (halvdelen af ​​Pentagons side). Siden ved siden af ​​36º vinklen er højden af ​​trekanten.
  • tan (36º) = modsat / tilstødende
  • I vores eksempel, Tan (36º) = 3.5 / Height
  • Højde X Tan (36º) = 3.5
  • Højde = 3.5 / TAN (36º)
  • Højde = (ca.) 4.8 enheder.
  • Billedet med titlen Find området med en regelmæssig Pentagon Trin 10
    6
    Find området af trekanten. En trekants område er lig med ½ bunden x højden. (A = ½bh.) Nu hvor du kender højden, skal du sætte disse værdier for at finde området af din lille trekant.
  • I vores eksempel, område af lille trekant = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4 kvadrat enheder.
  • Billedet med titlen Find området med en regelmæssig Pentagon Trin 11
    7. Multiplicere for at finde området af Pentagon. En af disse mindre trekanter dækker 1/10 af Pentagons område. For at finde det samlede areal, multiplicer området af den mindre trekant med 10.
  • I vores eksempel er området af hele Pentagon = 8.4 x 10 = 84 firkantede enheder.
    • Metode 3 af 3:
    Ved hjælp af en formel
    1. Billedet med titlen Find området med en regelmæssig Pentagon Trin 12
    1. Brug perimeter og apothem. Apothem er en linje fra centrum af en Pentagon, der rammer en side i en ret vinkel. Hvis du får sin længde, kan du bruge denne lette formel
    • Område af en regelmæssig pentagon = Pa/ 2, hvor P = omkredsen og -en = Apothem.
    • Hvis du ikke kender omkredsen, skal du beregne den fra sidelængden: P = 5S, hvor S er sidelængden.
  • Billedet med titlen Find området med en regelmæssig Pentagon Trin 13
    2. Brug sidelængden. Hvis du kun kender sidelængden, skal du bruge følgende formel:
  • Område af en regelmæssig pentagon = (5S) / (4TAN (36º)), hvor S = sidelængde.
  • tan (36º) = √ (5-2√5). Så hvis din regnemaskine ikke har en "tan" funktion, brug formlen AREA = (5S) / (4√ (5-2√5)).
  • Billedet med titlen Find området med en regelmæssig Pentagon Trin 14
    3. Vælg en formel, der kun bruger radius. Du kan endda finde området, hvis du kun kender radiusen. Brug denne formel:
  • Område af en regelmæssig pentagon = (5/2)Rsynd (72º), hvor R er radius.

    • Video

    Ved at bruge denne service kan nogle oplysninger deles med YouTube.

    Tips

    Eksemplerne givet her bruger afrundede værdier for at gøre matematikken enklere. Hvis du måler en ægte polygon med den givne sidelængde, får du lidt forskellige resultater for de andre længder og område.
  • Uregelmæssige pentagoner, eller pentagoner med ulige sider, er vanskeligere at studere. Den bedste tilgang er normalt at opdele Pentagon i trekanter, og tilføje op området for hver trekant. Du skal muligvis også tegne en større form omkring Pentagon, beregne sit område og trække området for det ekstra rum.
  • Hvis det er muligt, brug både en geometrisk metode og en formelmetode, og sammenlign resultaterne for at bekræfte, at du har det rigtige svar. Du kan få lidt forskellige svar, hvis du indtaster formlen på en gang (da du ikke vil runde undervejs), men de burde være meget tætte.
  • Formlerne er afledt af geometriske metoder, der ligner dem, der er beskrevet her. Se om du kan finde ud af, hvordan du kommer op med dem. Formlen fra radius er vanskeligere at udlede end de andre (tip: du har brug for dobbeltvinkelidentiteten).
    • Del på sociale netværk :
    Lignende