Sådan finder du længden af ​​hypotenuse

Alle Right Triangles har en højre (90 graders) vinkel, og hypotenuse er den side, der er modsat eller højreangt eller den længste side af højre trekant. Hypotenuse er den længste side af trekanten, og det er også meget nemt at finde ved hjælp af et par forskellige metoder.Denne artikel vil lære dig, hvordan du finder længden af ​​hypotenuse ved hjælp af pythagoreanske sætning, når du kender længden af ​​de to andre sider af trekanten.Det vil så lære dig at genkende hypotenuse for nogle specielle højre trekanter, der ofte vises på test.Det vil endelig lære dig at finde længden af ​​hypotenuse ved hjælp af syndens lov, når du kun kender længden på den ene side og målingen af ​​en yderligere vinkel.

Trin

Metode 1 af 3:
Brug af Pythagorean Teorem
  1. Billedet med titlen Find længden af ​​hypotenuse trin 1
1. Lær den pythagoreanske sætning.Den pythagoreanske sætning beskriver forholdet mellem siderne af en højre trekant.Det hedder det for enhver højre trekant med sider af længde A og B og hypotenuse af længde C, A + B = C.
  • Billede med titlen Find længden af ​​hypotenuse trin 2
    2. Sørg for, at din trekant er en rigtig trekant.Den pythagoreanske sætning virker kun på højre trekanter, og efter definition kun højre trekant kan have en hypotenuse.Hvis din trekant indeholder en vinkel, der er nøjagtigt 90 grader, er det en rigtig trekant, og du kan fortsætte.
  • Retlige vinkler er ofte angivet i lærebøger og på test med en lille plads i hjørnet af vinklen.Dette særlige mærke betyder "90 grader."
  • Billedet med titlen Find længden af ​​hypotenuse trin 3
    3. Tildel variabler A, B og C til siderne af din trekant.Variablen "C" vil altid blive tildelt hypotenuse eller længste side.Vælg en af ​​de andre sider at være -en, og ring til den anden side B (det er ligegyldigt, hvilket er, som-matematikken vil vise sig det samme).Derefter kopier længden af ​​A og B i formlen, ifølge følgende eksempel:
  • Hvis din trekant har sider på 3 og 4, og du har tildelt breve til disse sider sådan, at A = 3 og B = 4, så skal du skrive din ligning ud som: 3 + 4 = C.
  • Billedet med titlen Find længden af ​​hypotenuse trin 4
    4. Find kvadraterne af A og B.For at finde firkanten af ​​et nummer multiplicerer du simpelthen antallet af sig selv, så A = A X A.Find kvadraterne af både A og B, og skriv dem til din formel.
  • Hvis A = 3, A = 3 x 3 eller 9.Hvis b = 4, derefter b = 4 x 4 eller 16.
  • Når du tilslutter disse værdier i din ligning, skal den nu se sådan ud: 9 + 16 = C.
  • Billedet med titlen Find længden af ​​hypotenuse trin 5
    5. Tilføjer værdierne af -en og B.Indtast dette i din ligning, og det vil give dig værdien for C. Der er kun et skridt tilbage til at gå, og du vil have den hypotenuse løst!
  • I vores eksempel, 9 + 16 = 25, så du skal skrive ned 25 = C.
  • Billedet med titlen Find længden af ​​hypotenuse Trin 6
    6. Find kvadratroden af ​​c.Brug firkantetrotfunktionen på din regnemaskine (eller din hukommelse til multiplikationstabellen) for at finde kvadratroden af ​​C.Svaret er længden af ​​din hypotenuse!
  • I vores eksempel, c = 25.Kvadratroden på 25 er 5 (5 x 5 = 25, så SQRT (25) = 5).Det betyder C = 5, længden af ​​vores hypotenuse!
    • Metode 2 af 3:
    Find hypotenuse af særlige højre trekanter
    1. Billedet med titlen Find længden af ​​hypotenuse trin 7
    1. Lær at genkende pythagoreanske triple trekanter.Sidelængderne på en pythagorisk tredobbelt er heltal, der passer til Pythagorean Teorem. Disse særlige trekanter vises ofte i geometri tekstbøger og på standardiserede tests som SAT og GRE.Hvis du husker de første 2 pythagoreanske tripler, kan du især spare dig for meget tid på disse tests, fordi du straks kan kende hypotenuse af en af ​​disse trekanter bare ved at se på sidelængderne!
    • Den første pythagoreanske triple er 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25).Når du ser en højre trekant med ben af ​​længde 3 og 4, kan du øjeblikkeligt være sikker på, at hypotenusen vil være 5 uden at skulle foretage nogen beregninger.
    • Forholdet mellem en pythagorisk tredobbelt holder sandt, selv når siderne multipliceres med et andet nummer.For eksempel en højre trekant med længdeben 6 og 8 vil have en hypotenus af 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100).Det samme gælder for 9-12-15, og endda 1.5-2-2.5.Prøv matematikken og se for dig selv!
    • Den anden pythagoreanske tredobbelte, der almindeligvis forekommer på tests, er 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169).Også være på udkig efter multipler som 10-24-26 og 2.5-6-6.5.
  • Billedet med titlen Find længden af ​​hypotenuse trin 8
    2. Husk sidekvaliteten af ​​en 45-45-90 højre trekant.En 45-45-90 højre trekant har vinkler på 45, 45 og 90 grader, og kaldes også en isosceles højre trekant.Det forekommer ofte på standardiserede tests, og er en meget let trekant at løse.Forholdet mellem siderne af denne trekant er 1: 1: SQRT (2), Hvilket betyder, at længden af ​​benene er ens, og længden af ​​hypotenuse er simpelthen benlængden multipliceret af kvadratroden af ​​to.
  • For at beregne hypotenuse af denne trekant baseret på længden af ​​en af ​​benene, kan du blot multiplicere benlængden af ​​SQRT (2).
  • At kende dette forhold kommer i særligt praktisk, når din test eller lektie spørgsmål giver dig sidelængder med hensyn til variabler i stedet for heltal.
  • Billedet med titlen Find længden af ​​hypotenuse trin 9
    3. Lær sidekvaliteten af ​​en 30-60-90 højre trekant.Denne trekant har vinkelmålinger på 30, 60 og 90 grader, og opstår, når du skærer en ligesidet trekant i halvdelen.Siderne af 30-60-90 højre trekant opretholder altid forholdet 1: SQRT (3): 2, eller X: SQRT (3) x: 2x.Hvis du får længden af ​​et ben på 30-60-90 højre trekant og bliver bedt om at finde hypotenuse, er det meget nemt at gøre:
  • Hvis du får længden af ​​det korteste ben (modsat 30-graders vinkel, multipliceres bare benlængden med 2 for at finde længden af ​​hypotenuse.For eksempel, hvis længden af ​​det korteste ben er 4, Du ved, at hypotenuse længden skal være 8.
  • Hvis du får længden af ​​det længere ben (modsat 60-graders vinkel) Multiplicér den længde af 2 / sqrt (3) at finde længden af ​​hypotenuse.For eksempel, hvis længden af ​​det længere ben er 4, Du ved, at hypotenuse længden skal være 4.62.
    • Metode 3 af 3:
    Find hypotenuse ved hjælp af syndens lov
    1. Billede med titlen Find længden af ​​hypotenuse trin 10
    1. Forstå hvad "Sinus" midler.Vilkårene "sinus," "cosinus," og "tangent" Alle henviser til forskellige forhold mellem vinklerne og / eller siderne af en højre trekant.I en højre trekant, den sinus af en vinkel defineres som længden af ​​siden modsat vinklen divideret med Hypotenuse af trekanten.Forkortelsen for sinus fundet i ligninger og på regnemaskiner er synd.
  • Billedet med titlen Find længden af ​​hypotenuse trin 11
    2. Lær at beregne Sine.Selv en grundlæggende videnskabelig regnemaskine vil have en sinusfunktion.Kig efter en nøgle markeret synd.For at finde sinus af vinkel, vil du normalt trykke på synd nøgle og derefter indtaste vinkelmåling i grader.På nogle regnemaskiner skal du dog først indtaste graden måling først og derefter synd nøgle.Du bliver nødt til at eksperimentere med din regnemaskine eller tjekke manualen for at finde ud af, hvilken den er.
  • For at finde sinus af en 80 graders vinkel, skal du enten nødt til at indtaste synd 80 efterfulgt af lige tegn eller enter-nøgle, eller 80 synd. (Svaret er -0.9939.)
  • Du kan også skrive ind "sinus calculator" ind i en websøgning, og find en række nemme at bruge regnemaskiner, der fjerner ethvert gætværk.
  • Billedet med titlen Find længden af ​​hypotenuse Trin 12
    3. Lær loven om synder.Sines lov er et nyttigt redskab til løsning af trekanter.Især kan det hjælpe dig med at finde hypotenuse af en højre trekant, hvis du kender længden på den ene side, og målingen af ​​en anden vinkel ud over den rigtige vinkel.For enhver trekant med sider -en, B, og C, og vinkler EN, B, og C, Sines lov siger, at A / synd EN = b / synd B = c / synd C.
  • Sines lov kan faktisk bruges til at løse nogen Triangle, men kun en rigtig trekant vil have en hypotenuse.
  • Billedet med titlen Find længden af ​​hypotenuse trin 13
    4. Tildel variablerne A, B og C til siderne af din trekant.Hypotenuse (længste side) skal være "C".Af hensyn til enkelheden skal du mærke siden med den kendte længde som "-en," og den anden "B".Derefter tildele variabler A, B og C til trekantens vinkler.Den rigtige vinkel modsat hypotenuse vil være "C".Vinklen modsat side "-en" er vinkel "EN," og vinklen modsat side "B" er "B".
  • Billedet med titlen Find længden af ​​hypotenuse trin 14
    5. Beregn måling af den tredje vinkel.Fordi det er en ret vinkel, ved du allerede det C = 90 grader, og du kender også foranstaltningen af EN eller B.Da den interne gradsmåling af en trekant altid skal ligge 180 grader, kan du nemt beregne måling af den tredje vinkel ved hjælp af følgende formel: 180 - (90 + a) = b.Du kan også vende ligningen sådan at 180 - (90 + b) = a.
  • For eksempel, hvis du ved det A = 40 grader, derefter B = 180 - (90 + 40). Forenkle dette til B = 180 - 130, og du kan hurtigt bestemme det B = 50 grader.
  • Billedet med titlen Find længden af ​​hypotenuse Trin 15
    6. Undersøg din trekant.På dette tidspunkt bør du kende graden målinger af alle tre vinkler, og længden af ​​siden A.Det er nu på tide at tilslutte disse oplysninger i loven om SINES-ligning for at bestemme længderne af de to andre sider.
  • For at fortsætte vores eksempel, lad os sige, at længden af ​​side A = 10.Vinkel C = 90 grader, vinkel A = 40 grader og vinkel B = 50 grader.
  • Billedet med titlen Find længden af ​​hypotenuse Trin 16
    7. Anvend loven om synder til din trekant.Vi skal blot tilslutte vores numre ind og løse følgende ligning for at bestemme længden af ​​hypotenuse C: Længde af side A / synd A = Længde af side C / synd C.Dette kan stadig se lidt skræmmende, men sinus 90 grader er en konstant, og svarer altid til 1!Vores ligning kan således forenkles til: A / synd A = C / 1, eller bare A / synd A = C.
  • Billedet med titlen Find længden af ​​hypotenuse Trin 17
    8. Opdel længden af ​​siden -en ved sinus af vinkel EN at finde længden af ​​hypotenuse!Du kan gøre dette i to separate trin ved først at beregne synd En og skriver det ned, og derefter opdele af en.Eller du kan nøgle det hele ind i regnemaskinen på samme tid.Hvis du gør det, skal du huske at inkludere parentes efter divisionsskiltet.For eksempel nøgle i enten 10 / ((synd 40) eller 10 / (40 synd), Afhængigt af din regnemaskine.
  • Ved hjælp af vores eksempel finder vi det synd 40 = 0.64278761.For at finde værdien af ​​C deler vi simpelthen længden af ​​A med dette nummer og lærer det 10 / 0.64278761 = 15.6, længden af ​​vores hypotenuse!

    • Video

    Ved at bruge denne service kan nogle oplysninger deles med YouTube.
    Del på sociale netværk :
    Lignende