Sådan beregnes afstand: 8 trin (med billeder)

Afstand, ofte tildelt variablen D, er et mål for rummet indeholdt af en lige linje mellem to punkter. Afstanden kan henvise til mellemrummet mellem to stationære punkter (for eksempel en persons højde er afstanden fra bunden af hans eller hendes fødder til toppen af hans eller hendes hoved) eller kan henvise til rummet mellem den aktuelle position af en bevægelse objekt og dens startplacering. De fleste afstandsproblemer kan løses med ligningerne D = S_avg × T hvor D er afstand, s_avg er gennemsnitshastighed, og t er tid, eller ved hjælp af d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - Y₁)), hvor (X₁, Y₁) og (x₂, Y₂) Er X- og Y-koordinaterne for to punkter.

Trin

Metode 1 af 2:

Finde afstand med gennemsnitlig hastighed og tid

1. Find værdier for gennemsnitshastighed og tid. Når du forsøger at finde afstanden, er et bevægeligt objekt rejst, to stykker information er afgørende for at gøre denne beregning: dens fart (eller hastighedsstørrelse) og tid at det har flyttet. Med disse oplysninger er det muligt at finde den afstand, som objektet har rejst ved hjælp af formlen D = S_avg × T.

For bedre at forstå processen med at bruge afstandsformel, lad os løse et eksempelproblem i dette afsnit. Lad os sige, at vi tømmer ned ad vejen på 120 miles i timen (ca. 193 km i timen), og vi vil gerne vide, hvor langt vi vil rejse i en halv time. Ved brug af 120 mph Som vores værdi for gennemsnitshastighed og 0.5 timer Som vores værdi for tiden løser vi dette problem i det næste trin.

Billedet med titlen Beregn afstand Trin 2

2. Multiplicér gennemsnitshastigheden efter tid. Når du kender den gennemsnitlige hastighed af et bevægeligt objekt, og den tid, den har rejst, er det forholdsvis ligetil. Simpelthen multiplicere disse to mængder for at finde dit svar.

Bemærk dog, at hvis de tider, der bruges i din gennemsnitlige hastighedsværdi, er anderledes end dem, der bruges i din tidsværdi, skal du konvertere den ene eller den anden, så de er kompatible. For eksempel, hvis vi har en gennemsnitlig hastighedsværdi, der måles i km pr. Time og en tidsværdi, der måles i minutter, skal du dele tidsværdien med 60 for at konvertere den til timer.

Lad os løse vores eksempelproblem. 120 miles / time × 0.5 timer = 60 Miles. Bemærk, at enhederne i tidsværdien (timer) afbestille med enhederne i nævneren af den gennemsnitlige hastighed (timer) for kun at forlade afstandsenheder (miles).

Billedet med titlen Beregn afstand Trin 3

3. Manipulere ligningen til at løse for andre variabler. Enkelheden af den grundlæggende distance ligning (d = s_avg × t) Gør det ret nemt at bruge ligningen til at finde værdierne af variabler udover afstand. Du skal blot isolere den variabel, du vil løse i henhold til de grundlæggende regler for algebra, Indsæt derefter værdier for dine andre to variabler for at finde værdien for den tredje. Med andre ord, for at finde din objekts gennemsnitlige hastighed, skal du bruge ligningen S_avg = D / t og for at finde den tid, et objekt har været på rejse, skal du bruge ligningen t = d / s_avg.

For eksempel lad os sige, at vi ved, at en bil har drevet 60 miles i 50 minutter, men vi har ikke en værdi for den gennemsnitlige hastighed under rejsen. I dette tilfælde kan vi isolere S_avg variabel i den grundlæggende afstandsligning for at få s_avg = D / T, så simpelthen opdele 60 miles / 50 minutter for at få et svar på 1.2 miles / minut.

Bemærk, at vores eksempel på hastigheden har en usædvanlig enheder (miles / minut). For at få dit svar i den mere almindelige form for miles / time, multiplicer det med 60 minutter / time for at få 72 miles / time.

Billedet med titlen Beregn afstand Trin 4

4. Bemærk, at "S_avg" Variabel i afstandsformel refererer til gennemsnit fart. Det er vigtigt at forstå, at den grundlæggende afstandsformel giver et forenklet billede af en objekts bevægelse. Afstandsformel antager, at det bevægelige objekt har konstant hastighed - Det antages med andre ord, at objektet i bevægelse bevæger sig i en enkelt, uændret hastighedshastighed. For abstrakte matematiske problemer, som dem, du måske støder på i en akademisk indstilling, nogle gange er det stadig muligt at modellere en objekts bevægelse ved hjælp af denne antagelse. I det virkelige liv afspejler denne model imidlertid ofte ikke nøjagtigt bevægelsen af bevægelige objekter, som i virkeligheden kan fremskynde, sænke, stoppe og vende over tid.

For eksempel, i eksemplet problem ovenfor, konkluderede vi, at vi skulle rejse 60 miles på 50 minutter, vi ville skulle rejse på 72 miles / time. Dette er dog kun sandt, hvis rejsen til en hastighed for hele turen. For eksempel ved at rejse på 80 miles / hr for halvdelen af turen og 64 miles / time for den anden halvdel, vil vi stadig rejse 60 miles på 50 minutter - 72 miles / time = 60 miles / 50 min = ?????

Calculus-baserede løsninger Brug af derivater er ofte et bedre valg end afstandsformlen til at definere en objekts hastighed i virkelige situationer, fordi ændringer i hastighed er sandsynlige.

Metode 2 af 2:

Finde afstanden mellem to punkter

1. Find to punkter rumlige koordinater. Hvad hvis, i stedet for at finde den afstand, at et bevægeligt objekt har rejst, skal du finde afstanden mellem to stationære genstande? I tilfælde som dette vil den hastighedsbaserede afstandsformel beskrevet ovenfor ikke være til nogen brug. Heldigvis kan en separat afstandsformel bruges til nemt at finde den lineære afstand mellem to punkter. For at kunne bruge denne formel skal du dog kende koordinaterne for dine to punkter. Hvis du har at gøre med en-dimensionel afstand (f.eks. På en nummerlinje), vil dine koordinater være to tal, x₁ og X₂. Hvis du har at gøre med afstand i to dimensioner, skal du bruge værdier for to (x, y) point, (x₁,Y₁) og (x₂,Y₂). Endelig skal du for tre dimensioner have brug for værdier for (x₁,Y₁,Z₁) og (x₂,Y₂,Z₂).

Billedet med titlen Beregn afstand Trin 6

2. Find 1-D afstand ved at subtrahere værdien af koordinaterne for de to punkter. Beregning af en-dimensionel afstand mellem to punkter, når du kender værdien for hver er en cinch. Brug simpelthen formlen d = | x₂ - x₁|. I denne formel trækker du x₁ fra X₂, Så tag den absolutte værdi af dit svar for at finde afstanden mellem x₁ og X₂. Typisk vil du bruge den endimensionale afstandsformel, når dine to punkter ligger på en nummerlinje eller akse.

Bemærk, at denne formel bruger absolutte værdier (den "| |" symboler). Absolutte værdier betyder simpelthen, at vilkårene indeholdt i symbolerne bliver positive, hvis de er negative.

For eksempel lad os sige, at vi er stoppet ved siden af vejen på en helt lige strækning af motorvejen. Hvis der er en lille by 5 miles foran os og en by 1 mile bag os, hvor langt fra hinanden er de to byer? Hvis vi sætter by 1 som x₁ = 5 og by 2 som x₁ = -1, vi kan finde D, afstanden mellem de to byer, som følger:

D = | x₂ - x₁|

= | -1 - 5 |

= | -6 | = 6 Miles.

Billedet med titlen Beregning Afstand Trin 7

3. Find 2-D afstand ved hjælp af Pythagorean Teorem. At finde afstand mellem to punkter i todimensionelt rum er mere kompliceret end i en dimension, men det er ikke svært. Brug simpelthen formlen d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - Y₁)). I denne formel trækker du de to X-koordinater, firkantet resultatet, subtrahere Y-koordinaterne, firkantet resultatet, og derefter tilføje de to mellemliggende resultater sammen og tage kvadratroden for at finde afstanden mellem dine to punkter. Denne formel fungerer i det todimensionale plan - for eksempel på basis X / Y grafer.

2-D afstandsformlen udnytter Pythagoras sætning, som dikterer, at hypotenus af en højre trekant er lig med kvadratroden af kvadraterne af de to andre sider.

For eksempel lad os sige, at vi har to punkter i X-Y-planet: (3, -10) og (11, 7), der repræsenterer midten af en cirkel og et punkt på henholdsvis cirklen. For at finde den lineære afstand mellem disse to punkter kan vi løse som følger:

d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - Y₁))

d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))

D = √ (64 + 289)

d = √ (353) = 18.79

Billedbet med titlen Beregning Afstand Trin 8

4. Find 3-D afstand ved at ændre 2-D formel. I tre dimensioner har point en Z-koordinat ud over deres X- og Y-koordinater. For at finde afstanden mellem to punkter i tredimensionelt rum, brugd = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - Y₁) + (z₂ - Z₁)). Dette er en ændret form for den ovenfor beskrevne todimensionale afstandsformel, der tager hensyn til Z-koordinaterne. Subtraherer de to Z-koordinater, squaring dem, og fortsætter gennem resten af formlen som ovenfor, vil sikre, at dit endelige svar repræsenterer den tredimensionale afstand mellem dine to punkter.

For eksempel lad os sige, at vi er en astronaut, der flyder i rummet nær to asteroider. Den ene er omkring 8 kilometer foran os, 2 km til højre for os, og 5 miles under os, mens den anden er 3 km bag os, 3 km til venstre for os og 4 km over os. Hvis vi repræsenterer positionerne af disse asteroider med koordinaterne (8,2, -5) og (-3, -3,4), kan vi finde afstanden mellem de to som følger:

d = √ ((- 3 - 8) + (-3-2) + (4 - -5))

d = √ ((- 11) + (-5) + (9))

d = √ (121 + 25 + 81)

d = √ (227) =15.07 km