Sådan beregnes området for en sekskant

En sekskant er en polygon, der har seks sider og vinkler. Regelmæssige hexagoner har seks lige sider og vinkler og består af seks equilaterale trekanter. Der er en række måder at beregne området for en sekskant, uanset om du arbejder med en uregelmæssig sekskant eller en regelmæssig sekskant. Hvis du vil vide, hvordan du beregner området for en sekskant, skal du bare følge disse trin.

Trin

Metode 1 af 4:

Beregning fra en regelmæssig sekskant med en given sidelængde

1. Skriv ned formlen for at finde området for en sekskant, hvis du kender sidelængden. Da en regelmæssig sekskant består af seks ækvilaterale trekanter, er formlen for at finde området af en sekskant afledt af formlen for at finde området af en ligesidet trekant. Formlen for at finde området for en sekskant er Område = (3√3 s) / 2 hvor S er længden af en side af den regelmæssige sekskant.

Billedet med titlen Beregn området af et sekskant Trin 2

2. Identificer længden på en enkelt side. Hvis du allerede kender længden af en side, så kan du simpelthen skrive den ned - i dette tilfælde er længden af en side 9 cm. Hvis du ikke kender længden af en side, men kender længden af omkredsen eller apothem (højden af en af de samme trekantede trekanter dannet af sekskanten, som er vinkelret på siden), kan du stadig finde længden af side af sekskanten. Sådan gør du det:

Hvis du kender omkredsen, skal du bare dele den med 6 for at få længden på den ene side. For eksempel, hvis længden af omkredsen er 54 cm, skal den derefter opdele den med 6 for at få 9 cm, længden af siden.

Hvis du kun kender apothem, kan du finde længden af en side ved at tilslutte apothem i formlen a = x√3 og derefter multiplicere svaret med to. Dette skyldes, at apothem repræsenterer X√3-siden af den 30-60-90 trekant, den skaber. Hvis apothem er 10√3, for eksempel, så er X 10, og længden af en side er 10 * 2 eller 20.

Billedet med titlen Beregn området for et sekskant Trin 3

3. Sæt værdien af sidelængden i formlen. Da du ved, at længden af den ene side af trekanten er 9, skal du bare tilslutte 9 i den oprindelige formel. Det vil se sådan ud: Område = (3√3 x 9) / 2

Billedet med titlen Beregn området for et sekskant Trin 4

4. Forenkle dit svar. Find værdien af ligning og skriv det numeriske svar. Da du arbejder med område, skal du angive dit svar i firkantede enheder. Sådan gør du det:

(3√3 x 9) / 2 =

(3√3 x 81) / 2 =

(243√3) / 2 =

420.8/2 =

210.4 cm

Metode 2 af 4:

Beregning fra en regelmæssig sekskant med en given apothem

1. Skriv ned formlen for at finde området for en sekskant med en given Apothem. Formlen er simpelthen Område = 1/2 x perimeter x apothem.

Billedet med titlen Beregn området af et sekskant Trin 6

2. Skriv ned af apothem. Lad os sige, at apothem er 5√3 cm.

Billedet med titlen Beregn området af et sekskant Trin 7

3. Brug Apothem til at finde omkredsen. Da apothem er vinkelret på siden af sekskanten, skaber den en side af en 30-60-90 trekant. Siderne af en 30-60-90 trekant er i andelen XX√3-2X, hvor længden af det korte ben, der er overfor fra 30 graders vinkel, er repræsenteret af X, længden af det lange ben, som er på tværs af 60 graders vinkel, er repræsenteret af x√3, og hypotenuse er repræsenteret af 2x.

Apothem er den side, der er repræsenteret af x√3. Sæt derfor længden af apothem i formlen a = x√3 og løse. Hvis apothems længde er 5√3, skal du for eksempel tilslutte den i formlen og få 5√3 cm = x√3 eller x = 5 cm.

Ved at løse for x har du fundet længden af trekantens korte ben, 5. Da det repræsenterer halvdelen af den ene side af sekskanten, multiplicer den med 2 for at få den fulde længde af siden. 5 cm x 2 = 10 cm.

Nu hvor du ved, at længden af den ene side er 10, kan du bare formere den med 6 for at finde perimeteren af sekskanten. 10 cm x 6 = 60 cm

Billedet med titlen Beregn området af et sekskant Trin 8

4. Tilslut alle de kendte mængder i formlen. Den sværeste del var at finde omkredsen. Nu er alt, hvad du skal gøre, tilslut Apothem og Perimeter i formlen og løser:

Område = 1/2 x perimeter x apothem

Område = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

Billedet med titlen Beregn området for et sekskant Trin 9

5. Forenkle dit svar. Forenkle udtrykket, indtil du har fjernet radikalerne fra ligningen. Angiv dit endelige svar i firkantede enheder.

1/2 x 60 cm x 5√3 cm =

30 x 5√3 cm =

150√3 cm =

259. 8 cm

Metode 3 af 4:

Beregning fra en uregelmæssig sekskant med givne hjørner

1. Angiv X- og Y-koordinaterne for alle hjørner. Hvis du kender hexagonens hjørner, er det første, du skal gøre, oprette et diagram med to kolonner og syv rækker. Hver række vil blive mærket af navnene på de seks punkter (punkt A, punkt B, punkt C osv.), Og hver kolonne vil blive mærket som X- eller Y-koordinaterne for disse punkter. Angiv x- og y-koordinaterne for punkt A til højre for punkt A, X og Y koordinaterne for punkt B til højre for punkt B, og så videre. Gentag koordinaterne for det første punkt nederst på listen. Lad os sige, at du arbejder med følgende punkter, i (x, y) format:

A: (4, 10)
B: (9, 7)
C: (11, 2)
D: (2, 2)
E: (1, 5)
F: (4, 7)
A (igen): (4, 10)

Billedet med titlen Beregn området for et sekskant Trin 11

2. Multiplicer X-koordinatet for hvert punkt af Y-koordinatet for det næste punkt. Du kan tænke på dette som at tegne en diagonal linje til højre og nedadgående en række fra hver X-koordinat.Angiv resultaterne til højre for diagrammet. Tilføj derefter resultaterne.

4 x 7 = 28

9 x 2 = 18

11 x 2 = 22

2 x 5 = 10

1 x 7 = 7

4 x 10 = 40

28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Billedet med titlen Beregn området af et sekskant Trin 12

3. Multiplicer Y-koordinaterne for hvert punkt af X-koordinaterne for det næste punkt. Tænk på dette som at tegne en diagonal linje fra hver y-koordinat nedad og til venstre, til X-koordinaten under den. Når du multiplicerer alle disse koordinater, skal du tilføje resultaterne.

10 x 9 = 90

7 x 11 = 77

2 x 2 = 4

2 x 1 = 2

5 x 4 = 20

7 x 4 = 28

90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

Billedet med titlen Beregn området for et sekskant Trin 13

4. Trække summen af den anden gruppe af koordinater fra summen af den første gruppe af koordinater. Bare trækker 221 fra 125. 125 - 221 = -96. Tag nu den absolutte værdi af dette svar: 96. Område kan kun være positivt.

Billedet med titlen Beregn området for et sekskant Trin 14

5. Opdel denne forskel med to. Bare opdele 96 med 2, og du vil have området for den uregelmæssige sekskant. 96/2 = 48. Glem ikke at skrive dit svar i firkantede enheder. Det endelige svar er 48 kvadrat enheder.

Metode 4 af 4:

Andre metoder til beregning af området af en uregelmæssig sekskant

1. Find området med en regelmæssig sekskant med en savnet trekant. Hvis du ved, at du arbejder med en regelmæssig sekskant, der mangler en eller flere af sine trekanter, er det første, du skal gøre, finde området af hele regelmæssig sekskant, som om det var hele. Derefter skal du blot finde området af den tomme eller "mangler" Triangle, og det trækker det fra det overordnede område. Dette vil give dig området for den resterende uregelmæssige sekskant.

For eksempel, hvis du har fundet ud af, at området for den regelmæssige sekskant er 60 cm, og du har fundet ud af, at området for den manglende trekant er 10 cm, trækker du simpelthen af den manglende trekant fra hele området: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
Hvis du ved, at hexagonen mangler præcis en trekant, kan du også bare finde området for sekskanten ved at multiplicere det samlede areal med 5/6, da sekskanten bevarer området 5 af sine 6 trekanter. Hvis det mangler to trekanter, kan du multiplicere det samlede areal med 4/6 (2/3), og så videre.

Billedet med titlen Beregn området af et sekskant Trin 16

2. Bryde op en uregelmæssig sekskant i andre trekanter. Du kan opleve, at den uregelmæssige sekskant faktisk er sammensat af fire trekanter, der er uregelmæssigt formet. For at finde området for hele uregelmæssig sekskant, skal du Find området for hver enkelt trekant og derefter tilføje dem op. Der er en række måder at finde området af en trekant afhængigt af de oplysninger, du har.

Billedet med titlen Beregn området af et sekskant Trin 17

3. Kig efter andre former i den uregelmæssige sekskant. Hvis du ikke bare kan vælge fra hinanden et par trekanter, se gennem den uregelmæssige sekskant for at se, om du kan finde andre former - måske en trekant, et rektangel og / eller en firkant. Når du har skitseret de andre former, skal du bare finde deres områder og tilføje dem for at få området for hele sekskanten.

En type uregelmæssig sekskant består af to parallelogrammer. For at få de områder af parallogrammet, kan du bare multiplicere deres baser, som deres højder, ligesom du ville gøre for at finde området af et rektangel, og derefter tilføje deres områder op.

Tips

Del på sociale netværk :