Sådan finder du tilsvarende fraktioner

To fraktioner er ækvivalente, hvis de har samme værdi. At vide, hvordan man konverterer en brøkdel til en tilsvarende er en vigtig matematik færdighed, der er nødvendig for alt fra basisk algebra til avanceret calculus. Denne artikel dækker flere måder at beregne tilsvarende fraktioner fra grundlæggende multiplikation og opdeling til mere komplekse metoder til løsning af tilsvarende fraktionsligninger.

Trin

Metode 1 af 5:
Danner ækvivalente fraktioner
  1. Billedet med titlen Find tilsvarende fraktioner Trin 1
1. Multiplicer tælleren og nævneren med samme nummer. To fraktioner, der er forskellige, men tilsvarende har, pr. Definition, numeratorer og denomininatorer, der er multipler af hinanden. Med andre ord vil multiplicere tælleren og nævneren af ​​en brøkdel af samme nummer producere en tilsvarende fraktion. Selvom tallene i den nye fraktion vil være anderledes, vil fraktionerne have samme værdi.
  • For eksempel, hvis vi tager fraktionen 4/8 og multiplicerer både tælleren og nævneren med 2, får vi (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Disse to fraktioner er ækvivalente.
  • (4 × 2) / (8 × 2) er i det væsentlige det samme som 4/8 × 2/2 Husk at når vi multiplicerer to fraktioner, multiplicerer vi på tværs af, hvilket betyder tæller til tæller og nævner til nævneren.
  • Bemærk, at 2/2 er lig med 1, når du udfører divisionen. Således er det nemt at se, hvorfor 4/8 og 8/16 er ækvivalente siden multiplicering 4/8 × (2/2) = 4/8 stadig. På samme måde er det rimeligt at sige, at 4/8 = 8/16.
  • Enhver givet fraktion har et uendeligt antal tilsvarende fraktioner. Du kan formere tælleren og nævneren med ethvert hele tal, uanset hvor stor eller lille for at opnå en tilsvarende fraktion.
  • Billedet med titlen Find tilsvarende fraktioner Trin 2
    2. Opdel tælleren og nævneren med samme nummer. Ligesom multiplikation kan Division også bruges til at finde en ny fraktion, der svarer til din startfraktion. Simpelthen opdele tælleren og nævneren af ​​en brøkdel af samme nummer for at opnå en tilsvarende fraktion. Der er en advarsel til denne proces - den resulterende fraktion skal have hele tal i både tælleren og nævneren for at være gyldig.
  • Lad os f.eks. Se på 4/8 igen. Hvis vi i stedet for at multiplicere, deler både tælleren og nævneren med 2, får vi (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 og 4 er begge hele tal, så denne tilsvarende fraktion er gyldig.
    • Metode 2 af 5:
    Brug af grundlæggende multiplikation til at bestemme ækvivalens
    1. Billedet med titlen Find tilsvarende fraktioner Trin 3
    1. Find det nummer, hvormed den mindre nævner skal multipliceres for at gøre den større nævner. Mange problemer med fraktioner indebærer at bestemme, om to fraktioner er ækvivalente. Ved at beregne dette nummer kan du begynde at sætte fraktionerne på samme vilkår for at bestemme ækvivalens.
    • For eksempel tage fraktionerne 4/8 og 8/16 igen. Den mindre nævner er 8, og vi bliver nødt til at formere det nummer X2 for at gøre den større nævner, som er 16. Derfor er nummeret i dette tilfælde 2.
    • For vanskeligere tal kan du simpelthen opdele den større nævner af den mindre nævner. I dette tilfælde 16 divideret med 8, som stadig får os 2.
    • Nummeret kan ikke altid være et helt tal. For eksempel, hvis nævinatorerne var 2 og 7, så ville antallet være 3.5.
  • Billedet med titlen Find tilsvarende fraktioner Trin 4
    2. Multiplicer tælleren og denominatoren for den fraktion, der er udtrykt i lavere vilkår med nummeret fra det første trin. To fraktioner, der er forskellige, men tilsvarende har, pr. Definition, Tæller og nævner, der er multipler af hinanden. Med andre ord vil multiplicere tælleren og nævneren af ​​en brøkdel af samme nummer producere en tilsvarende fraktion. Selvom tallene i denne nye fraktion vil være anderledes, vil fraktionerne have samme værdi.
  • For eksempel, hvis vi tager fraktionen 4/8 fra trin 1 og multiplicer både tælleren og nævneren ved vores tidligere bestemte nummer 2, får vi (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Dermed beviser, at disse to fraktioner er ækvivalente.
    • Metode 3 af 5:
    Ved hjælp af grundlæggende division for at bestemme ækvivalens
    1. Billedet med titlen Find tilsvarende fraktioner Trin 5
    1. Beregn hver fraktion som et decimaltal. For enkle fraktioner uden variabler kan du simpelthen udtrykke hver brøkdel som et decimaltal til at bestemme ækvivalens. Da hver fraktion faktisk er et divisionsproblem til at begynde med, er dette den enkleste måde at bestemme ækvivalens på.
    • For eksempel tage vores tidligere anvendte 4/8. Fraktionen 4/8 svarer til at sige 4 divideret med 8, hvilken 4/8 = 0.5. Du kan også løse til det andet eksempel, hvilket er 8/16 = 0.5. Uanset vilkårene i en brøkdel, er de ækvivalente, hvis de to tal er nøjagtigt de samme, når de udtrykkes som en decimal.
    • Husk at decimaludtrykket kan gå flere cifre, før manglen på ækvivalens bliver tydelig. Som et grundlæggende eksempel, 1/3 = 0.333 gentagelse af under 3/10 = 0.3. Ved at bruge mere end et ciffer ser vi, at disse to fraktioner ikke er ækvivalente.
  • Billedet med titlen Find tilsvarende fraktioner Trin 6
    2. Opdele tælleren og nævneren af ​​en brøkdel af samme nummer for at få en tilsvarende fraktion. For mere komplekse fraktioner kræver divisionsmetoden yderligere trin. Som med multiplikationsmetoden kan du opdele tælleren og nævneren af ​​en brøkdel af samme nummer for at opnå en tilsvarende fraktion. Der er en advarsel til denne proces. Den resulterende fraktion skal have hele tal i både tælleren og nævneren for at være gyldig.
  • Lad os f.eks. Se på 4/8 igen. Hvis, i stedet for at multiplicere, vi dele Både tælleren og nævneren med 2 får vi (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 og 4 er begge hele tal, så denne tilsvarende fraktion er gyldig.
  • Billedet med titlen Find tilsvarende fraktioner Trin 7
    3. Reducere fraktionerne til deres laveste vilkår. De fleste fraktioner bør typisk udtrykkes i deres laveste vilkår, og du kan konvertere fraktioner til deres enkleste vilkår ved at dividere af deres største fælles faktor (GCF). Dette trin opererer ved samme logik for at udtrykke tilsvarende fraktioner ved at omdanne dem til at have samme nævner, men denne metode søger at reducere hver brøkdel til dens laveste udtrykkelige termer.
  • Når en brøkdel er i sin enkleste termer, er dens tæller og nævner begge så små som de kan være. Hverken kan opdeles af det hele antal for at få noget mindre. At konvertere en brøkdel, der er ikke I enkleste vilkår til en tilsvarende form som er, Vi deler tælleren og denominatoren ved deres største fælles faktor.
  • Den største fælles faktor (GCF) på tælleren og nævneren er det største antal, der opdeler i både for at give et helt talesultat. Så i vores 4/8 eksempel, siden 4 er det største antal, der deler jævnt ind i både 4 og 8, vi vil dele tælleren og nævneren af ​​vores fraktion med 4 for at få det i enkleste vilkår. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. For vores andet eksempel på 8/16 er GCF 8, hvilket også resulterer i 1/2 som det enkleste udtryk for fraktionen.
    • Metode 4 af 5:
    Ved hjælp af kryds multiplikation for at løse for en variabel
    1. Billedet med titlen Find tilsvarende fraktioner Trin 8
    1. Indstil de to fraktioner svarende til hinanden. Vi bruger krydse multiplikation For matematiske problemer, hvor vi kender fraktionerne, er ækvivalente, men et af numrene er blevet erstattet med en variabel (typisk X), for hvilket vi skal løse. I tilfælde som dette ved vi, at disse fraktioner er ækvivalente, fordi de er de eneste vilkår på modsatte sider af et lige tegn, men det er ofte ikke indlysende, hvordan man løser for variablen. Heldigvis er med kryds multiplikation, at løse disse typer af problemer let.
  • Billedet med titlen Find tilsvarende fraktioner Trin 9
    2. Tag de to tilsvarende fraktioner og multiplicere på tværs af EQUALL-tegn i en "x" form. Med andre ord multiplicerer du tælleren af ​​en fraktion af den anden og omvendt, og sæt disse to svar svarende til hinanden og løser.
  • Tag vores to eksempler på 4/8 og 8/16. Disse to indeholder ikke en variabel, men vi kan bevise konceptet, da vi allerede ved, at de er ækvivalente. Ved kryds multiplicering får vi 4 x 16 = 8 x 8, eller 64 = 64, hvilket naturligvis er sandt. Hvis de to tal ikke er de samme, så er fraktionerne ikke ækvivalente.
  • Billedet med titlen Find tilsvarende fraktioner Trin 10
    3. Indføre en variabel. Da kryds multiplikation er den nemmeste måde at bestemme tilsvarende fraktioner, når du skal løse for en variabel, lad os tilføje en variabel.
  • Lad os for eksempel overveje ligningen 2 / x = 10/13. For at krydse multiplicer, multipliceres vi 2 med 13 og 10 ved x, og sæt derefter vores svar svarende til hinanden:
  • 2 × 13 = 26
  • 10 × x = 10x
  • 10x = 26. Herfra får du et svar på vores variabel et spørgsmål om simpel algebra. x = 26/10 = 2.6, Gør de første tilsvarende fraktioner 2/2.6 = 10/13.
  • Billedet med titlen Find tilsvarende fraktioner Trin 11
    4. Brug kryds multiplikation for ligninger med flere variabler eller variable udtryk. En af de bedste ting om kryds multiplikation er, at det virker i det væsentlige på samme måde, uanset om du har at gøre med to enkle fraktioner (som ovenfor) eller med mere komplekse fraktioner. For eksempel, hvis begge fraktioner indeholder variabler, skal du bare eliminere disse variabler i slutningen under solvingsprocessen. Tilsvarende, hvis tællere eller nævematører af dine fraktioner indeholder variable udtryk (f.eks. X + 1), simpelthen "multiplicere gennem"ved ved hjælp af distributionen og løse som du normalt ville.
  • For eksempel, lad os overveje ligningen ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). I dette tilfælde, som ovenfor, løser vi ved kryds multiplicere:
  • (x + 3) × 4 = 4x + 12
  • (x + 1) × 2 = 2x + 2
  • 2x + 2 = 4x + 12, så kan vi forenkle ligningen BySubtracting 2X fra begge sider
  • 2 = 2x + 12, så skal vi isolere variablen ved at subtrahere 12 fra begge sider
  • -10 = 2x og divider med 2 for at løse for x
  • -5 = X
    • Metode 5 af 5:
    Brug af den kvadratiske formel til at løse for variabler
    1. Billedet med titlen Find tilsvarende fraktioner Trin 12
    1. Kryds multiplicere de to fraktioner. Til ækvivalensproblemer, der kræver den kvadratiske formel, begynder vi stadig ved at bruge kryds multiplikation. Imidlertid vil enhver kryds multiplikation, der involverer multiplicering af variable vilkår ved andre variable termer, sandsynligvis resultere i et udtryk, der ikke let kan løses via algebra. I tilfælde som disse kan du muligvis bruge teknikker som factoring og / eller Kvadratisk formel.
    • Lad os f.eks. Se på ligningen ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). For det første, lad os krydse multiplicere:
    • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
    • 4 × 3 = 12
    • 2x - 2 = 12.
  • Billedet med titlen Find tilsvarende fraktioner Trin 13
    2. Udtrykke ligningen som en kvadratisk ligning. På dette tidspunkt ønsker vi at udtrykke denne ligning i kvadratisk form (AX + BX + C = 0), som vi gør ved at indstille ligningen svarende til nul. I dette tilfælde trækker vi 12 fra begge sider til GET2X - 14 = 0.
  • Nogle værdier kan svare til 0. Selvom 2x - 14 = 0 er den enkleste form for vores ligning, er den sande kvadratiske ligning 2x + 0x + (-14) = 0. Det vil nok hjælpe tidligt med at spejle form af den kvadratiske ligning, selv når nogle værdier er 0.
  • Billedet med titlen Find tilsvarende fraktioner Trin 14
    3. Løs ved at tilslutte tallene fra din kvadratiske ligning i den kvadratiske formel. Den kvadratiske formel (X = (-b +/- √ (B - 4AC)) / 2a) vil hjælpe os med at løse til vores værdi X på dette tidspunkt. Vær ikke skræmt af længden af ​​formlen. Du tager simpelthen værdierne fra din kvadratiske ligning i trin to og sætter dem ind i de relevante pletter, før du løser.
  • X = (-B +/- √ (B - 4AC)) / 2A. I vores ligning, 2x - 14 = 0, A = 2, B = 0 og C = -14.
  • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
  • X = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
  • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
  • x = (+/- 10.58/4)
  • x = +/ - 2.64
  • Billedet med titlen Find tilsvarende fraktioner Trin 15
    4. Tjek dit svar ved at tilslutte X-værdien tilbage i din kvadratiske ligning. Ved at tilslutte den beregnede værdi af X tilbage i din kvadratiske ligning fra trin to, kan du nemt afgøre, om du nåede det korrekte svar. I dette eksempel vil du tilslutte begge 2.64 og -2.64 ind i den oprindelige kvadratiske ligning.

    • Video

    Ved at bruge denne service kan nogle oplysninger deles med YouTube.

    Tips

    Konvertering af fraktioner til tilsvarende former er faktisk en form for at multiplicere dem med 1. Ved konvertering 1/2 til 2/4, multiplicere tælleren og nævneren med 2, er det samme som at multiplicere 1/2 med 2/2, hvilket svarer til 1.
  • Om ønsket konverteres blandede tal til ukorrekte fraktioner for at gøre konvertering lettere. Det er klart, at ikke alle brøkdel, du kommer på tværs af, være så nem at konvertere som vores 4/8 eksempel ovenfor. For eksempel blandede tal (e.G. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 osv.) Kan gøre konverteringsprocessen lidt mere kompliceret. Hvis du har brug for at konvertere et blandet nummer til en tilsvarende fraktion, kan du gøre det på to måder: Ved at ændre blandet nummer til en ukorrekt fraktion, og konverterer derefter som normalt, eller Ved at opretholde blandet nummer og modtage et blandet nummer som et svar.
  • For at konvertere til en ukorrekt fraktion, multiplicer hele talkomponenten af ​​blandet nummer ved nævneren af ​​fraktioneret komponent og derefter tilsæt det til tælleren. For eksempel 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Så, hvis det ønskes, kan du konvertere efter behov. For eksempel, 5/3 × 2/2 = 10/6, som stadig svarer til 1 2/3.
  • Men det gør vi ikke har at konvertere til en ukorrekt fraktion som ovenfor. Hvis vi ikke gør det, ignorerer vi hele nummerkomponenten, konverteres den fraktionerede komponent alene, og tilsæt derefter hele talkomponenten tilbage i uændret. For eksempel, for 3 4/16, vil vi bare se på 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Så, tilføj vores hele nummer komponent tilbage, får vi et nyt blandet nummer, 3 1/4.

    • Advarsler

    Multiplikation og division Arbejde for at opnå tilsvarende fraktioner, fordi multiplicering og opdeling af fraktionelle former for nummer 1 (2/2, 3/3 osv.) Giv svar, der svarer til startfraktionen efter definition. Tilsætning og subtraktion tillader ikke denne mulighed.
  • Selvom du multiplicerer tællere og nævematører sammen, når du multiplicerer fraktioner, tilføjer eller tilføjer eller trækker du ikke-betegnelser, når du tilføjer eller trækker fraktioner.
  • For eksempel ovenfor fandt vi, at 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 . Hvis vi i stedet tilføjet Ved 4/4 ville vi have fået et helt andet svar. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 eller 3/2, ingen af ​​dem er lig med 4/8.
    • Del på sociale netværk :
    Lignende