Sådan finder du hjørnet af en kvadratisk ligning

Verden af ​​a kvadratisk ligning eller parabola er det højeste eller laveste punkt i den ligning. Det ligger på symmetriens plan for hele Parabola, også - uanset hvad der ligger til venstre for parabolen, er et komplet spejlbillede af hvad der er til højre. Hvis du vil finde hjørnet af en kvadratisk ligning, kan du enten bruge Vertex Formula eller fuldføre pladsen.

Trin

Metode 1 af 2:
Brug af Vertex Formula
  1. Billedet med titlen Find Vertex af en kvadratisk ligning Trin 1
1. Identificer værdierne af A, B og C. I en kvadratisk ligning, x2{ displayStyle x ^ {2}}x ^ {2} term = -en, det x{ displayStyle x}x term = B, og det konstante udtryk (udtrykket uden en variabel) = C. Lad os sige, at du arbejder med følgende ligning: `Y=x2+9x+18{ displaystyle y = x ^ {2} + 9x + 18}{ displaystyle y = x ^ {2} + 9x + 18}. I dette eksempel, -en{ displayStyle a}-en = 1, B{ displayStyle b}B = 9, og C{ displayStyle c}C = 18.
  • Billedet med titlen Find Vertex af en kvadratisk ligning Trin 2
    2. Brug Vertex-formel til at finde X-værdien af ​​Vertex. Verden er også ligningens symmetries akse. Formlen for at finde x-værdien af ​​hjørnet af en kvadratisk ligning er x=-B2-en{ displayStyle x = { frac {-b} {2a}}}{ Displaystyle x = { frac {-b} {2a}}}. Tilslut de relevante værdier for at finde x. Erstatte værdierne for A og B. Vis dit arbejde:
  • x=-B2-en{ Displaystyle x = { frac {-b} {2a}}}{ displayStyle x = { frac {-b} {2a}}}
  • x=-(9)(2)(1){ Displaystyle x = { frac {- (9)} {(2) (1)}}}{ Displaystyle x = { frac {- (9)} {(2) (1)}}}
  • x=-92{ displayStyle x = { frac {-9} {2}}}{ displayStyle x = { frac {-9} {2}}}
  • Billedet med titlen Find Vertex af en kvadratisk ligning Trin 3
    3. Plug x { displayStyle x}x værdi i den oprindelige ligning for at få Y { displayStyle y}Y værdi. Nu hvor du kender den x{ displayStyle x}x værdi, bare tilslut den til den oprindelige formel for Y{ displayStyle y}Y værdi. Du kan tænke på formlen for at finde hjørnet af en kvadratisk funktion som værende (x,Y)=[(-B2-en),F(-B2-en)]{ displayStyle (x, y) = venstre [({ frac {-b} {2a}}), f ({ frac {-b} {2a}}) højre]}{ displayStyle (x, y) = venstre [({ frac {-b} {2a}}), f ({ frac {-b} {2a}}) højre]}. Dette betyder bare, at for at få Y{ displayStyle y}Y værdi, du skal finde x{ displayStyle x}x værdi baseret på formlen og derefter tilslut den tilbage i ligningen. Sådan gør du det:
  • Y=x2+9x+18{ displaystyle y = x ^ {2} + 9x + 18}{ displaystyle y = x ^ {2} + 9x + 18}
  • Y= (-9)(2)2+9(-9)(2)+18{ displayStyle y = { frac {(-9)} {(2)}} ^ {2} +9 { frac {(-9)} {(2)}} + 18}{ displayStyle y = { frac {(-9)} {(2)}} ^ {2} +9 { frac {(-9)} {(2)}} + 18}
  • Y=814-812+18{ Displaystyle y = { frac {81} {4}} - { frac {81} {2}} + 18}{ Displaystyle y = { frac {81} {4}} - { frac {81} {2}} + 18}
  • Y=814-1624+724{ Displaystyle y = { frac {81} {4}} - { frac {162} {4}} + { frac {72} {4}}}{ Displaystyle y = { frac {81} {4}} - { frac {162} {4}} + { frac {72} {4}}}
  • Y=(81-162+72)4{ Displaystyle y = { frac {(81-162 + 72)} {4}}}{ Displaystyle y = { frac {(81-162 + 72)} {4}}}
  • Y=-94{ Displaystyle y = { frac {-9} {4}}}{ displayStyle y = { frac {-9} {4}}}
  • Billedet med titlen Find Vertex af en kvadratisk ligning Trin 4
    4. Skriv nedadningen x { displayStyle x}x og Y { displayStyle y}Y værdier som et bestilt par. Nu hvor du ved det x=-92{ displayStyle x = { frac {-9} {2}}}{ displayStyle x = { frac {-9} {2}}}, og Y=-94{ displayStyle y = { frac {-9} {4}}}{ displayStyle y = { frac {-9} {4}}}, Skriv bare dem ned som et bestilt par: (-92,-94){ displayStyle ({ frac {-9} {2}}, { frac {-9} {4}})}{ Displaystyle ({ frac {-9} {2}}, { frac {-9} {4}})}. Verden af ​​denne kvadratiske ligning er (-92,-94){ Displaystyle ({ frac {-9} {2}}, { frac {-9} {4}})}{ Displaystyle ({ frac {-9} {2}}, { frac {-9} {4}})}. Hvis du skulle tegne denne parabel på en graf, ville dette punkt være et minimum af parablen, fordi den x2{ displayStyle x ^ {2}}x ^ {2} termen er positivt.
    • Metode 2 af 2:
    Afslutning af firkanten
    1. Billedet med titlen Find Vertex af en kvadratisk ligning Trin 5
    1. Skriv ned ligningen. At fuldføre pladsen er en anden måde at finde hjørnet af en kvadratisk ligning. Til denne metode, når du kommer til slutningen, vil du være i stand til at finde x og y-koordinater med det samme, i stedet for at tilslutte de x-koordinat tilbage i den oprindelige ligning. Lad os sige, at du arbejder med følgende kvadratiske ligning: x2+4x+1=0{ displayStyle x ^ {2} + 4x + 1 = 0}{ displayStyle x ^ {2} + 4x + 1 = 0}.
  • Billedet med titlen Find Vertex af en kvadratisk ligning Trin 6
    2. Opdel hvert udtryk ved koefficienten for x2 { displayStyle x ^ {2}}x ^ {2}semester. I dette tilfælde er koefficienten for x2{ displayStyle x ^ {2}}x ^ {2}termen er 1, så du kan springe over dette trin. Opdeling af hvert udtryk ved 1 ville ikke ændre noget. Opdeling af hvert udtryk ved 0, Men vil ændre alt.
  • Billedet med titlen Find Vertex af en kvadratisk ligning Trin 7
    3. Flyt konstantperioden til højre side af ligningen. Det konstante udtryk er udtrykket uden en koefficient. I dette tilfælde er det 1. Bevæge sig 1 til den anden side af ligningen ved at trække 1 fra begge sider. Sådan gør du det:
  • x2+4x+1=0{ displayStyle x ^ {2} + 4x + 1 = 0}{ displayStyle x ^ {2} + 4x + 1 = 0}
  • x2+4x+1-1=0-1{ displayStyle x ^ {2} + 4x + 1-1 = 0-1}{ displayStyle x ^ {2} + 4x + 1-1 = 0-1}
  • x2+4x=-1{ displayStyle x ^ {2} + 4x = -1}{ displayStyle x ^ {2} + 4x = -1}
  • Billedet med titlen Find Vertex af en kvadratisk ligning Trin 8
    4. Udfyld firkanten på venstre side af ligningen. For at gøre dette, skal du blot finde (B2)2{ displayStyle ({ frac {b} {2}}) ^ {2}}{ displayStyle ({ frac {b} {2}}) ^ {2}} og tilføj resultatet til begge sider af ligningen. Plug in 4 til B{ displayStyle b}B, siden4x{ displayStyle 4x}4x er B-termen af ​​denne ligning.
  • (42)2=22=4{ displayStyle ({ frac {4} {2}}) ^ {2} = 2 ^ {2} = 4}{ displayStyle ({ frac {4} {2}}) ^ {2} = 2 ^ {2} = 4}. Nu, tilføj 4 til begge sider af ligningen for at få følgende:
  • x2+4x+4=-1+4{ displayStyle x ^ {2} + 4x + 4 = -1 + 4}{ displayStyle x ^ {2} + 4x + 4 = -1 + 4}
  • x2+4x+4=3{ displayStyle x ^ {2} + 4x + 4 = 3}{ displayStyle x ^ {2} + 4x + 4 = 3}
  • Billedet med titlen Find vertex af en kvadratisk ligning Trin 9
    5. Faktor den venstre side af ligningen. Nu vil du se det x2+4x+4{ displayStyle x ^ {2} + 4x + 4}{ displayStyle x ^ {2} + 4x + 4} er et perfekt firkant. Det kan omskrives som (x+2)2=3{ displayStyle (x + 2) ^ {2} = 3}{ displayStyle (x + 2) ^ {2} = 3}
  • Billedet med titlen Find Vertex af en kvadratisk ligning Trin 10
    6. Brug dette format til at finde x { displayStyle x}x og Y { displayStyle y}Y koordinater. Du kan finde din x{ displayStyle x}x koordinere ved blot at indstille (x+2)2{ displayStyle (x + 2) ^ {2}}{ displayStyle (x + 2) ^ {2}} svarende til nul. Så når (x+2)2=0{ displayStyle (x + 2) ^ {2} = 0}{ displayStyle (x + 2) ^ {2} = 0}, hvad ville x{ displayStyle x}x må være? Variablen x{ displayStyle x}x ville skulle være -2 at afbalancere +2, så din x{ displayStyle x}x koordinere er -2. Din Y-koordinat er simpelthen det konstante udtryk på den anden side af ligningen. Så, Y=3{ displaystyle y = 3}{ displaystyle y = 3}. Du kan også lave en genvej og bare tage det modsatte tegn på nummeret i parentes for at få X-koordinaten. Så ligheden af ​​ligningen x2+4x+1=(-2,-3){ displayStyle x ^ {2} + 4x + 1 = (- 2, -3)}{ displayStyle x ^ {2} + 4x + 1 = (- 2, -3)}.

    • Video

    Ved at bruge denne service kan nogle oplysninger deles med YouTube.

    Tips

    Korrekt identificere A, B og C.
  • Vis altid dit arbejde. Ikke alene hjælper dette dem, der markerer, at du ser, at du ved, hvad du laver, men det hjælper dig med at se, hvor du laver fejl.
  • Operationsordren skal følges for et korrekt resultat.

    • Advarsler

    Vis og tjek dit arbejde!
  • Sørg for, at du ved, hvad A, B og C er - Hvis du ikke gør det, vil svaret være forkert.
  • Ikke stress dig selv ud - det kan tage øve sig.

    • Ting du skal bruge

    • Math Graph Pad eller Computer Screen
    • Lommeregner
    Del på sociale netværk :
    Lignende